江西省萍乡市2020-2021学年高一上学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2021-11-22 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x^{2} - x - 6 < 0} ， B = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2 ， 3}$ B、 ${0 ， 1 ， 2}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2}$

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2. 命题“∀x∈R，∃n∈N^* ，使得n≥x²”的否定形式是（　　）

A、∀x∈R，∃n∈N^* ，使得n＜x² B、∀x∈R，∀n∈N^* ，使得n＜x² C、∃x∈R，∃n∈N^* ，使得n＜x² D、∃x∈R，∀n∈N^* ，使得n＜x²

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3. 已知 $a < 0$ ， $- 1 < b < 0$ ，则(　　)

A、 $- a < a b < 0$ B、 $- a > a b > 0$ C、 $a > a b > a b^{2}$ D、 $a b > a > a b^{2}$

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4. 下列各式中，正确的个数是（）
① ${0} \in {0 ， 1 ， 2}$ ；② ${0 ， 1 ， 2} \subseteq {2 ， 1 ， 0}$ ；③ $\emptyset \subseteq {2 ， 1 ， 0}$ ；④ $\emptyset = {0}$ ；⑤ ${0 ， 1} = {(0 ， 1)}$ ；⑥ $0 = {0}$ .

A、1 B、3 C、2 D、4

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5. 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）

A、充要条件 B、既不充分也不必要条件 C、充分不必要条件 D、必要不充分条件

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6. 若正数 $x, y$ 满足 $\frac{3}{x} + \frac{1}{y} = 5$ ,则 $3 x + 4 y$ 的最小值是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{28}{5}$ C、5 D、6

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7. 实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a^{2} = 2 a + c - b - 1$ 且 $a + b^{2} + 1 = 0$ ，则下列关系成立的是（）

A、 $b > a \geq c$ B、 $c \geq a > b$ C、 $b > c \geq a$ D、 $c > b > a$

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8. 给出下列四个条件：① $x t^{2} > y t^{2}$ ；② $x t > y t$ ；③ $x^{2} > y^{2}$ ；④ $0 < \frac{1}{x} < \frac{1}{y}$ .其中能成为 $x > y$ 的充分条件的是（）

A、①② B、②③ C、③④ D、①④

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二、多选题

9. 下列命题为假命题的是（）

A、若 $x^{2} - x - 12 = 0$ ，则 $x = 4$ B、若 $x^{2} > 5$ ，则 $x > \sqrt{5}$ C、在 $△ A B C$ 中，若 $A B < B C$ ，则有 $∠ A C B < ∠ B A C$ D、 $\exists x \in R$ ， $x^{2} - x + 1 = 0$

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10. 设正实数 $x$ ， $y$ 满足 $2 x + y = 1$ ，则（）

A、 $x y$ 的最大值是 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ 的最小值是9 C、 $4 x^{2} + y^{2}$ 的最小值为 $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{2 x} + \sqrt{y}$ 的最大值为2

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11. 已知关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + c \geq 0$ 的解集为 ${x | x \leq - 3$ 或 $x \geq 4}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、不等式 $b x + c > 0$ 的解集为 ${x | x < - 4}$ C、不等式 $c x^{2} - b x + a < 0$ 的解集为 ${x | x < - \frac{1}{4}$ 或 $x > \frac{1}{3}}$ D、 $a + b + c > 0$

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12. 下列说法错误的是（）

A、集合A= ${\frac{6}{x - 2} \in Z | x \in N}$ 用列举法表示为 ${0 ， 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 8}$ B、设 $x > 0 ， y \in R ，$ 则“ $x > y$ ”是“ $x > | y |$ ”的充分而不必要条件 C、集合M= ${x | x = \frac{n}{2} - \frac{1}{3} ， n \in Z}$ ，集合N= ${x | x = \frac{p}{2} + \frac{1}{6} ， p \in Z}$ ，则M=N D、实数 $a > 0 ， b > 0 ， \frac{1}{a + 1} + \frac{1}{b + 1} = 1$ ，则 $a + 2 b$ 的最小值是 $2 \sqrt{2}$

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三、填空题

13. 已知集合A= ${(x ， y) | x ， y \in N^{*} ， y \geq x}$ ，B= ${(x ， y) | x + y = 8}$ ，则A∩B中元素的个数是个.

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14. 已知 $x < 0$ ，则 $\frac{x^{2} + 2}{x}$ 的最大值为；

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15. 已知p： $x^{2} - 4 x - 32 \leq 0$ ，q： $[x - (1 - m)] [x - (1 + m)] \leq 0 \begin{matrix} \end{matrix} (m > 0)$ ，若p是q的充分非必要条件，则实数m的取值范围是

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16. 已知命题“任意x∈R，x²﹣5x $+ \frac{15}{2}$ a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. 集合 $A = {x | x^{2} - 5 x - 14 \leq 0} ， B = {x | m + 1 < x < 2 m - 1}$

(1)、当 $m = 5$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数 $m$ 的取值范围

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18. 已知 $p$ ： $2 x^{2} - 3 x - 2 \geq 0$ ， $q$ ： $x^{2} - 2 (a - 1) x + a (a - 2) < 0$ .

(1)、当 $0 \in q$ 时，求实数 $a$ 的取值范围；

(2)、若 $p$ 是 $\neg q$ 的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围.

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19.

(1)、已知 $1 \leq a - b \leq 2 ， 2 \leq a + b \leq 4$ ，求 $3 a - b$ 的取值范围；

(2)、若 $a > 0 ， b > 0$ ，求证： $\frac{b^{2}}{a} + \frac{a^{2}}{b} \geq a + b$ ；

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20. 生命在于运动，运动在于锻炼其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式，游泳有众多好处：强身健体，保障生命安全，增强心肺功能，锻炼意志，培养勇敢顽强精神，休闲娱乐，促进身心健康，近几年，游泳池成了新小区建设的标配，家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处，如图某小区规划了一个深度为2m，底面积为1000m²的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排了2m宽的休闲区，休闲区造价为200元/m² ，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为100元/m² ，其它设施等支出大约为1万元，设游泳池的长为 $x$ m；

(1)、试将总造价 $y$ （元）表示为长度 $x$ 的函数；

(2)、当 $x$ 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价；

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21. 命题 $p ：$ 正数 $x ， y$ 满足 $x + 2 y = 8$ ，且 $a \leq \frac{2}{x} + \frac{1}{y}$ 恒成立，命题 $q ： y = - x^{2} + 2 a x + 1 - a$ 在 $x \in [0 ， 1]$ 时的最大值不超过2，若 $p$ 为真命题， $q$ 为假命题，求实数 $a$ 的取值范围；

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22. 已知集合 $A = {x \in N | - 1 < x < 3}$ ， $B = {x \in Z | - 3 < x < 4}$ ，设全集 $U = {x \in Z | - 3 \leq x \leq 4}$ .

(1)、用列举法表示集合A集合B；

(2)、求 $A \cup (∁_{U} B)$ ， $A \cap B$ .

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