辽宁省鞍山市2021年中考数学试卷

试卷更新日期:2021-09-07 类型:中考真卷

一、单选题

  • 1. 下列实数最小的是(    )
    A、-2 B、-3.5 C、0 D、1
  • 2. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 3. 下列运算正确的是(    )
    A、a2+a3a5 B、a3a4a12 C、a3÷a2a D、(3a3b)26a6b2
  • 4. 不等式 32xx 的解集在数轴上表示正确的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如图,直线 a//b ,将一个含 30° 角的三角尺按如图所示的位置放置,若 124° ,则 2 的度数为(    )

    A、120° B、136° C、144° D、156°
  • 6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:

    时间/h

    6

    7

    8

    9

    人数

    2

    18

    14

    6

    那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(    )

    A、18,7.5 B、18,7 C、7,8 D、7,7.5
  • 7. 如图,ABO 的直径,CDO 上的两点,若 ABD54° ,则 C 的度数为( )

    A、34° B、36° C、46° D、54°
  • 8. 如图, ABC 是等边三角形, AB6cm ,点M从点C出发沿CB方向以 1cm/s 的速度匀速运动到点B , 同时点N从点C出发沿射线CA方向以 2cm/s 的速度匀速运动,当点M停止运动时,点N也随之停止.过点MMP//CAAB于点P , 连接MNNP , 作 MNP 关于直线MP对称的 MN'P ,设运动时间为tsMN'PBMP 重叠部分的面积为 Scm2 ,则能表示St之间函数关系的大致图象为( )

    A、 B、 C、 D、

二、填空题

  • 9. 第七次全国人口普查数据结果显示,全国人口约为1411780000人.将1411780000用科学记数法可表示为
  • 10. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是

  • 11. 如图, ABC 沿BC所在直线向右平移得 DEF ,已知 EC=2BF=8 ,则平移的距离为

  • 12. 习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则正确的方程是
  • 13. 如图,矩形ABCD中, AB=3 ,对角线ACBD交于点ODHAC ,垂足为点H , 若 ADH=2CDH ,则AD的长为

  • 14. 如图, POQ=90° ,定长为a的线段端点AB分别在射线OPOQ上运动(点AB不与点O重合),CAB的中点,作 OAC 关于直线OC对称的 OA'CA'OAB于点D , 当 OBD 是等腰三角形时, OBD 的度数为

  • 15. 如图, ABC 的顶点B在反比例函数 y=kx(x>0) 的图象上,顶点Cx轴负半轴上, AB//x 轴,ABBC分别交y轴于点DE . 若 BECE=COAD=32SABC=13 ,则 k=

  • 16. 如图,在正方形ABCD中,对角线ACBD相交于点OF是线段OD上的动点(点F不与点OD重合),连接CF , 过点FFGCF 分别交ACAB于点HG , 连接CGBD于点M , 作 OE//CDCG于点EEFAC于点N . 有下列结论:①当 BG=BM 时, AG=2BG ;② OHOM=OFOC ;③当 GM=HF 时, CF2=CNBC ;④ CN2=BM2+DF2 .其中正确的是(填序号即可).

三、解答题

  • 17. 先化简,再求值: (1a23a24)÷a1a2+2a ,其中 a=6+2
  • 18. 如图,在 ABCD 中,GBC边上一点, DG=DC ,延长DGAB的延长线于点E , 过点AAF//EDCD的延长线于点F . 求证:四边形AEDF是菱形.

  • 19. 为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种,在全国范围内构筑最大免疫屏障,各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作.某社区印刷了多套宣传海报,每套海报四张,海报内容分别是:

    A.防疫道路千万条,接种疫苗第一条;

    B . 疫苗接种保安全,战胜新冠靠全员;

    C . 接种疫苗别再拖,安全保障好处多;

    D . 疫苗接种连万家,平安健康乐全家.

    志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报.

    (1)、小张从一套海报中随机抽取一张,抽到B海报的概率是
    (2)、小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张,用列表法或画树状图法,求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率.
  • 20. 为庆祝建党100周年,某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动,征集的作品分为四类:征文、书法、剪纸、绘画.学校随机抽取部分学生的作品进行整理,并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

    请根据以上信息解答下列问题:

    (1)、所抽取的学生作品的样本容量是多少?
    (2)、补全条形统计图.
    (3)、本次活动共征集作品1200件,估计绘画作品有多少件.
  • 21. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=k1x+b 的图象分别与x轴、y轴交于AB两点,与反比例函数 y=k2x 的图象在第二象限交于CD(62) 两点, DE//OCx轴于点E , 若 ADAC=13

    (1)、求一次函数和反比例函数的表达式.
    (2)、求四边形OCDE的面积.
  • 22. 小明和小华约定一同去公园游玩,公园有南北两个门,北门A在南门B的正北方向,小明自公园北门A处出发,沿南偏东30°方向前往游乐场D处;小华自南门B处出发,沿正东方向行走150m到达C处,再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示),两人所走的路程相同.求公园北门A与南门B之间的距离.(结果取整数.参考数据: sin22.6°513cos22.6°1213tan22.6°51231.732

  • 23. 如图,ABO 的直径,CO 上一点,DAB上一点, BD=BC ,过点AAEABCD的延长线于点ECEO 于点G , 连接ACAG , 在EA的延长线上取点F , 使 FCA=2E

    (1)、求证:CFO 的切线;
    (2)、若 AC=6AG=10 ,求 O 的半径.
  • 24. 2022年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价为每件30元,当销售单价定为70元时,每天可售出20件,每销售一件需缴纳网络平台管理费2元,为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低1元,则每天可多售出2件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为x(元),每天的销售量为y(件).
    (1)、求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
    (2)、当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为多少元?
  • 25. 如图,在 ABC 中, AB=ACBAC=α0°<α<180° ,过点A作射线AM交射线BC于点D , 将AM绕点A逆时针旋转 α 得到AN , 过点CCF//AM 交直线AN于点F , 在AM上取点E , 使 AEB=ACB

    (1)、当AM与线段BC相交时,

    ①如图1,当 α=60° 时,线段AECECF之间的数量关系为  ▲  .

    ②如图2,当 α=90° 时,写出线段AECECF之间的数量关系,并说明理由.

    (2)、当 tanα=43AB5 时,若 CDE 是直角三角形,直接写出AF的长.
  • 26. 如图,抛物线 y=ax2+bx3x轴于点 A(10)B(30)D是抛物线的顶点,P是抛物线上的动点,点P的横坐标为 m0m3AE//PD 交直线ly=12x+2 于点EAPDE于点F , 交y轴于点Q

    (1)、求抛物线的表达式;
    (2)、设 PDF 的面积为 S1AEF 的面积为 S2 ,当 S1=S2 时,求点P的坐标;
    (3)、连接BQ , 点M在抛物线的对称轴上(位于第一象限内),且 BMQ45° ,在点P从点B运动到点C的过程中,点M也随之运动,直接写出点M的纵坐标t的取值范围.