辽宁省鞍山市2021年中考数学试卷
试卷更新日期:2021-09-07 类型:中考真卷
一、单选题
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1. 下列实数最小的是( )A、-2 B、-3.5 C、0 D、12. 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案,其中标识图案是中心对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3. 下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、4. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是( )A、 B、 C、 D、5. 如图,直线 ,将一个含 角的三角尺按如图所示的位置放置,若 ,则 的度数为( )A、 B、 C、 D、6. 某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:
时间/h
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
A、18,7.5 B、18,7 C、7,8 D、7,7.57. 如图,AB为 的直径,C , D为 上的两点,若 ,则 的度数为( )A、 B、 C、 D、8. 如图, 是等边三角形, ,点M从点C出发沿CB方向以 的速度匀速运动到点B , 同时点N从点C出发沿射线CA方向以 的速度匀速运动,当点M停止运动时,点N也随之停止.过点M作 交AB于点P , 连接MN , NP , 作 关于直线MP对称的 ,设运动时间为ts , 与 重叠部分的面积为 ,则能表示S与t之间函数关系的大致图象为( )A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 第七次全国人口普查数据结果显示,全国人口约为1411780000人.将1411780000用科学记数法可表示为 .10. 一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是 .11. 如图, 沿BC所在直线向右平移得 ,已知 , ,则平移的距离为 .12. 习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则正确的方程是 .13. 如图,矩形ABCD中, ,对角线AC , BD交于点O , ,垂足为点H , 若 ,则AD的长为 .14. 如图, ,定长为a的线段端点A , B分别在射线OP , OQ上运动(点A , B不与点O重合),C为AB的中点,作 关于直线OC对称的 , 交AB于点D , 当 是等腰三角形时, 的度数为 .15. 如图, 的顶点B在反比例函数 的图象上,顶点C在x轴负半轴上, 轴,AB , BC分别交y轴于点D , E . 若 , ,则 .16. 如图,在正方形ABCD中,对角线AC , BD相交于点O , F是线段OD上的动点(点F不与点O , D重合),连接CF , 过点F作 分别交AC , AB于点H , G , 连接CG交BD于点M , 作 交CG于点E , EF交AC于点N . 有下列结论:①当 时, ;② ;③当 时, ;④ .其中正确的是(填序号即可).
三、解答题
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17. 先化简,再求值: ,其中 .18. 如图,在 中,G为BC边上一点, ,延长DG交AB的延长线于点E , 过点A作 交CD的延长线于点F . 求证:四边形AEDF是菱形.19. 为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种,在全国范围内构筑最大免疫屏障,各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作.某社区印刷了多套宣传海报,每套海报四张,海报内容分别是:
A.防疫道路千万条,接种疫苗第一条;
B . 疫苗接种保安全,战胜新冠靠全员;
C . 接种疫苗别再拖,安全保障好处多;
D . 疫苗接种连万家,平安健康乐全家.
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报.
(1)、小张从一套海报中随机抽取一张,抽到B海报的概率是 .(2)、小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张,用列表法或画树状图法,求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率.20. 为庆祝建党100周年,某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动,征集的作品分为四类:征文、书法、剪纸、绘画.学校随机抽取部分学生的作品进行整理,并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题:
(1)、所抽取的学生作品的样本容量是多少?(2)、补全条形统计图.(3)、本次活动共征集作品1200件,估计绘画作品有多少件.21. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于A , B两点,与反比例函数 的图象在第二象限交于C , 两点, 交x轴于点E , 若 .(1)、求一次函数和反比例函数的表达式.(2)、求四边形OCDE的面积.22. 小明和小华约定一同去公园游玩,公园有南北两个门,北门A在南门B的正北方向,小明自公园北门A处出发,沿南偏东30°方向前往游乐场D处;小华自南门B处出发,沿正东方向行走150m到达C处,再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示),两人所走的路程相同.求公园北门A与南门B之间的距离.(结果取整数.参考数据: , , , )23. 如图,AB为 的直径,C为 上一点,D为AB上一点, ,过点A作 交CD的延长线于点E , CE交 于点G , 连接AC , AG , 在EA的延长线上取点F , 使 .(1)、求证:CF是 的切线;(2)、若 , ,求 的半径.24. 2022年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价为每件30元,当销售单价定为70元时,每天可售出20件,每销售一件需缴纳网络平台管理费2元,为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低1元,则每天可多售出2件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为x(元),每天的销售量为y(件).(1)、求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)、当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为多少元?25. 如图,在 中, , ,过点A作射线AM交射线BC于点D , 将AM绕点A逆时针旋转 得到AN , 过点C作 交直线AN于点F , 在AM上取点E , 使 .(1)、当AM与线段BC相交时,①如图1,当 时,线段AE , CE和CF之间的数量关系为 ▲ .
②如图2,当 时,写出线段AE , CE和CF之间的数量关系,并说明理由.
(2)、当 , 时,若 是直角三角形,直接写出AF的长.26. 如图,抛物线 交x轴于点 , ,D是抛物线的顶点,P是抛物线上的动点,点P的横坐标为 , 交直线l: 于点E , AP交DE于点F , 交y轴于点Q .(1)、求抛物线的表达式;(2)、设 的面积为 , 的面积为 ,当 时,求点P的坐标;(3)、连接BQ , 点M在抛物线的对称轴上(位于第一象限内),且 ,在点P从点B运动到点C的过程中,点M也随之运动,直接写出点M的纵坐标t的取值范围.