2021年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2021-08-31 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程中，一元二次方程共有（）
① $3 x^{2} + x = 20$ ② $2 x^{2} - 3 x y + 4 = 0$ ③ $x^{2} - \frac{1}{x} = 4$ ④ $x^{2} - 3 x = 4$ ⑤ $x^{2} - \frac{x}{3} + 3 = 0$

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 在一元二次方程 $- x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 中，二次项系数和一次项系数分别是（）

A、－1，4 B、－1，－4 C、1，4 D、1，－4

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3. 方程 $4 x^{2} + x = 5$ 化为一般形式后， $a, b, c$ 的值分别是（）

A、 $a = 4, b = 1, c = 5$ B、 $a = 1, b = 4, c = 5$ C、 $a = 4, b = 1, c = - 5$ D、 $a = 4, b = - 5, c = 1$

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4. 关于x的一元二次方程 x²+ax-4=0 一个根是1，则a的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、-3

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5. 已知2+ $\sqrt{3}$ 是关于x的一元二次方程x²﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（）

A、0 B、1 C、﹣3 D、﹣1

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6. 若 $x = - 1$ 是关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2020 + 2 a - 2 b$ 的值为（）

A、2018 B、2020 C、2022 D、2024

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7. 若 $x = m$ 是方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的根，则 $m^{2} + m + 2020$ 的值为（）

A、2022 B、2021 C、2019 D、2018

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8. 设方程x²+x﹣1=0的一个正实数根为a，2a³+a²﹣3a的值是（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣3

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9. 若m是方程 $x^{2} - 2 x - c = 0$ 的一个根，设 $p = {(m - 1)}^{2}$ ， $q = c + 2$ ，则p与q的大小关系为（）

A、p＜q B、p＝q C、p＞q D、与c的取值有关

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10. 若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中， $a, b, c$ 满足 $4 a + 2 b + c = 0$ 和 $4 a - 2 b + c = 0$ ，则方程的根是（）

A、 $1, 0$ B、 $- 1, 0$ C、 $1, - 1$ D、 $2, - 2$

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二、填空题

11. 下列关于x的方程中是一元二次方程的是（只填序号）．
⑴x²+1＝0；⑵ $x^{2} + \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{2}$ ；⑶ $x^{2} + y + 1 = 0$ ；

⑷ $x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0$ ；⑸ $2 x (3 x - 5) = 6 x^{2} + 4$ ；⑹（x－2）（x－3）＝5．

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12. 把一元二次方程： ${(x + 1)}^{2} - x = 3 (x^{2} - 2)$ 化成一般形式是．

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13. 关于x的方程 $3 x^{m - 3} - 2 x + 4 = 0$ 是一元二次方程，则m的值为.

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14. 若 $(m + 2) x^{m^{2} - 2} + 3 x - 1 = 0$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为．

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15. 已知m是关于x的方程x²－2x－1＝0的一根，则－2m²+4m+3的值是．

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16. 关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 5 x - 2 p = 0$ 的一个根为1，则 $p =$ .

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17. 若关于x的一元二次方程（m﹣3）x²+6x+m²﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为.

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18. 若关于 $x$ 一元二次方程 $(2 a - 4) x^{2} + (3 a + 9) x + a - 8 = 0$ 不含一次项，则 $a =$ ．

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三、解答题

19. 学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？

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20. 一元二次方程a（x﹣1）²+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x²﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．

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21. 关于x的一元二次方程（m+1）x²+5x+m²+3m+2=0的常数项为0，求m的值．

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22. 已知实数a是一元二次方程x²－2016x＋1＝0的根，求代数式a²－2015a－ $\frac{a^{2} + 1}{2016}$ 的值.

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23. 已知m是方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的一个根，求 ${(m - 3)}^{2} + (m + 2) (m - 2)$ 的值．

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24. 试证：不论k取何实数，关于x的方程(k²-6k+12)x²=3-(k²-9)x必是一元二次方程.

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25. 已知关于x的方程2mx²-mx-x²+m+2=0

(1)、m为何值时，此方程是一元一次方程？

(2)、m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．

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26.

(1)、若关于x的方程x²-x-1=mx²（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．

(2)、已知关于x的一元二次方程为2x^m-4xⁿ+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．

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2021年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021年苏科版数学九年级上册1.1 一元二次方程同步练习