山东省菏泽市牡丹区2020-2021学年八年级下学期数学期末试卷

试卷更新日期：2021-08-09 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $- 6 x^{2} y^{3} = - 2 x^{2} \cdot 3 y^{3}$ B、 $y^{2} - 3 y + 1 = y (y - 3) + 1$ C、 $m a + m b = m (a + b)$ D、 $a (b - 1) = a b - a$

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3. 已知 $a > b$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $- 2 a > - 2 b$ B、 $\frac{a}{2} < \frac{b}{2}$ C、 $2 - a > 2 - b$ D、 $a + m^{2} > b + m^{2}$

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4. 若把分式 $\frac{2 x}{x + y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A、扩大到原来的3倍 B、扩大到原来的6倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、不变

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5. 如图，直线 $y = k x + 3$ 经过点(2，0)，则关于x的不等式 $k x + 3 \geq 0$ 的解集是（）

A、 $x > 2$ B、 $x < 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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6. 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条 $A C$ 、 $B D$ 的中点重叠并用钉子固定，则四边形 $A B C D$ 就是平行四边形，这种方法的依据是（）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

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7. 如图，在 $△$ ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论错误的是（）

A、AD平分∠BAC B、∠ADC=60° C、点D在AB的垂直平分线上 D、 $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C}$ ＝1：2

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8. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C 、 B D$ 交于点 $O ， D E$ 平分 $∠ A D C$ 交 $A B$ 于点 $E ， ∠ B C D = 60 ° ，$ $A D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $O E$ ．下列结论：① $S_{▱ A B C D} = A D \cdot B D$ ；② $D B$ 平分 $∠ C D E$ ；③ $A O = D E$ ；④ $O E$ 垂直平分 $B D$ ．其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 把点 $P (4 ， 5)$ 先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为．

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10. 一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为

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11. 若关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 1} - \frac{3}{1 - x}$ ＝1的解是非负数，则m的取值范围是．

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12. 化简： $a + 1 + a (a + 1) + a {(a + 1)}^{2} + \cdot \cdot \cdot + a {(a + 1)}^{2021} =$ ．

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13. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线， CF⊥AE于F ， AB=13，AC=8，则DF的长为．

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14. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B C = 8 cm$ ，射线 $A G / / B C$ ，点 $E$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A G$ 以 $1 cm/s$ 的速度运动；点 $F$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B C$ 以 $3 cm/s$ 的速度运动．设运动时间为 $t (s)$ ，当 $t$ 为 $s$ 时，以 $A$ ， $C$ ， $E$ ， $F$ 为顶点的四边形是平行四边形．

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三、解答题

15. 分解因式

(1)、 $a^{3} - 2 a^{2} + a$ ；

(2)、 ${(2 x + y)}^{2} - {(x + 2 y)}^{2}$ ．

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16. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x - \frac{3}{2} (x - 2) \leq 5 \\ \frac{1 + 3 x}{2} > 2 x - 1 \end{array}$ 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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17. 解方程： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x - 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{3}{a + 1}$ ﹣a+1）÷ $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．

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19. $△$ ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示． A (－2，3)， B(－1，1)， C(0，2)

(1)、①将 $△$ ABC向右平移2个单位，作出平移后的 $△$ A₁B₁C₁；
②作出 $△$ A₁B₁C₁关于点C₁成中心对称的图形 $△$ A₂B₂C₂；

(2)、连接A₂B₁ ，则 $△$ A₂B₂B₁的面积为．

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20. 为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．

(1)、求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？

(2)、若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？

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21. 如图， $△ A B C$ 中 $∠ A B C$ 是钝角，点 $P$ 在边 $B C$ 的垂直平分线上．

(1)、如图1，若点 $P$ 也在边 $A C$ 的垂直平分线上，且 $∠ A C B = 110 °$ ，求 $∠ A P B$ 的度数：

(2)、如图2，若点 $P$ 也在 $∠ B A C$ 的外角平分线上，过点 $P$ 作 $P H ⊥ A B$ 于 $H$ ，试找出线段 $A B$ 、 $A H$ 、 $A C$ 之间的数量关系，并说明理由．

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22. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 所在的直线上，过点 $D$ 作 $D F // A C$ 交直线 $A B$ 于点 $F$ ， $D E // A B$ 交直线 $A C$ 于点 $E$ ．

(1)、当点 $D$ 在边 $B C$ 上时，如图①，求证： $D E + D F = A C$ ．

(2)、当点 $D$ 在边 $B C$ 的延长线上时，如图②，线段 $D E$ ， $D F$ ， $A C$ 之间的数量关系是 ▲ ，为什么？

(3)、当点 $D$ 在边 $B C$ 的反向延长线上时，如图③，线段 $D E$ ， $D F$ ， $A C$ 之间的数量关系是（不需要证明）．

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