备考2018年高考数学一轮基础复习:专题2 函数概念与基本初等函数
试卷更新日期:2017-11-16 类型:一轮复习
一、单选题
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1. 函数 的定义域是( )A、(0,+∞) B、(1,+∞) C、(0,1) D、(0,1)∪(1,+∞)2. 已知函数y= 的定义域为R,求实数m的取值范围是( )A、[0,1] B、(0,1) C、(0,2) D、[0,2]3. 已知实数a,b满足不等式log2a<log3b,则下列结论:①0<b<a<1②0<a<b<1③1<a<b④1<b<a其中可能成立的有( )个.A、1 B、2 C、3 D、44. 设f(x)= 若f(a)=f(a+1),则f( )=( )A、2 B、4 C、6 D、85. 函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=﹣1,则满足﹣1≤f(x﹣2)≤1的x的取值范围是( )A、[﹣2,2] B、[﹣1,1] C、[0,4] D、[1,3]6. 已知函数f(x)= ,满足对任意的实数x1≠x2 , 都有 <0成立,则实数a的取值范围是( )A、(0,1) B、(0, ) C、[ , ) D、[ ,1)7. 函数f(x)=log2x在区间[1,2]上的最小值是( )A、﹣1 B、0 C、1 D、28. 已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为( )A、6 B、13 C、22 D、339. 函数y= 的图象大致是( )A、 B、 C、 D、10. 若函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,2]上单调递减,则实数a的取值范围是( )A、a<﹣1 B、a≤0 C、a≥2 D、a≤﹣111. 已知函数 , 则方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数不可能为( )A、3 B、4 C、5 D、612. 若存在对于定义域为R的函数f(x),若存在非零实数x0 , 使函数f(x)在(﹣∞,x0)和(x0 , +∞)上均有零点,则称x0为函数f(x)的一个“纽点”.则下列四个函数中,不存在“纽点”的是( )A、f(x)=x2+bx﹣1(b∈R) B、f(x)=2x﹣x2 C、f(x)= ﹣x﹣1 D、f(x)=2﹣|x﹣1|
二、填空题
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13. 设f(x)=ax5+bx3+cx+7(其中a,b,c为常数,x∈R),若f(﹣2011)=﹣17,则f(2011)= .14. 已知函数f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数,当0<x<2时,f(x)=4x , 则f(﹣ )+f(2)= .15. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为和 , 其中x为销售量(单位:辆).若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为 万元.16. 已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2﹣x+b),若函数f(x)在区间[﹣2,2]上的零点个数为5,则实数b的取值范围是
三、综合题
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17. 经市场调查,某商品每吨的价格为x(1<x<14)万元时,该商品的月供给量为y1吨,y1=ax+ a2﹣a(a>0):月需求量为y2吨,y2=﹣ x2﹣ x+1,当该商品的需求量大于供给量时,销售量等于供给量:当该商品的需求量不大于供给量时,销售量等于需求量,该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.(1)、已知a= ,若某月该商品的价格为x=7,求商品在该月的销售额(精确到1元);(2)、记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格,若该商品的均衡价格不低于每吨6万元,求实数a的取值范围.18. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+1满足f(﹣1)=0,且x∈R时,f(x)的值域为[0,+∞).(1)、求f(x)的表达式;(2)、设函数g(x)=f(x)﹣2kx,k∈R.
①若g(x)在x∈[﹣2,2]时是单调函数,求实数k的取值范围;
②若g(x)在x∈[﹣2,2]上的最小值g(x)min=﹣15,求k值.
19. 已知函数f(x)=lg( )为奇函数.(1)、求m的值,并求f(x)的定义域;(2)、判断函数f(x)的单调性,并证明;(3)、若对于任意θ∈[0, ],是否存在实数λ,使得不等式f(cos2θ+λsinθ﹣ )﹣lg3>0.若存在,求出实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.20. 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=log (1﹣x)+x.(1)、求f(1)的值;(2)、求函数y=f(x)的表达式,并直接写出其单调区间(不需要证明);(3)、若f(lga)+2<0,求实数a的取值范围.