江苏省常州市田家炳高中2017-2018学年高三上学期数学开学考试试卷
试卷更新日期:2017-11-04 类型:开学考试
一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题纸的横线上.
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1. 已知集合A={a,a2},B={﹣1,2},若A∩B={﹣1},则A∪B= .2. 设复数z满足:z(2﹣i)=4+3i(其中i为虚数单位),则z的模等于 .3. 已知 =(1,2), =(﹣2,log2m),若 ,则正数m的值等于 .4. 样本数据8,9,10,13,15的方差s2= .5. 根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为 .6. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线 =1与抛物线y2=﹣12x有相同的焦点,则双曲线的两条渐近线的方程为 .
7. 若将甲、乙、丙三个球随机放入编号为1,2两个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则每个盒子中球数不小于其编号的概率是 .8. 设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1 , S1 , 底面半径高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2 , S2 , 若 = ,则 的值为 .9. 在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是 .
10. 已知函数 的最大值与最小正周期相同,则函数f(x)在[﹣1,1]上的单调增区间为 .11. 设等比数列{an}的前n项和为Sn , 若Sk=33,Sk+1=﹣63,Sk+2=129,其中k∈N* , 则k的值为 .12. 已知ab= ,a,b∈(0,1),则 + 的最小值为 .13. 在平面四边形ABCD中,已知AB=3,DC=2,点E,F分别在边AD,BC上,且 =3 , =3 .若向量 与 的夹角为60°,则 • 的值为 .14. 设函数f(x)=x2+c,g(x)=aex的图象的一个公共点为P(2,t),且曲线y=f(x),y=g(x)在P点处有相同的切线,若函数f(x)﹣g(x)的负零点在区间(k,k+1)(k∈Z)内,则k= .
二、解答题
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15. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)、求∠C;(2)、若c= ,△ABC的面积为 ,求△ABC的周长;(3)、若c= ,求△ABC的周长的取值范围.16. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.(1)、求证:平面PAB⊥平面PCB;(2)、求证:PD∥平面EAC.17. 已知数列{an}满足2an+1=an+an+2+k(n∈N* , k∈R),且a1=2,a3+a5=﹣4.(1)、若k=0,求数列{an}的前n项和Sn;(2)、若a4=﹣1,求数列{an}的通项公式an .18. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆E: =1(a>b>0)的离心率为 ,右焦点为F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小值为2.(1)、求a,b的值;(2)、设椭圆E的左、右顶点分别为A,B,过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M,N
①当过点A,F,N三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;②若cos∠AMB= ,求△ABM的面积.
19. 我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足f(x)=8+ (千人),且参观民俗文化村的游客人均消费g(x)近似地满足g(x)=143﹣|x﹣22|(元).(1)、求该村的第x天的旅游收入p(x)(单位千元,1≤x≤30,x∈N*)的函数关系;
(2)、若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
20. 已知函数f(x)=lnx﹣x, .(1)、求h(x)的最大值;(2)、若关于x的不等式xf(x)≥﹣2x2+ax﹣12对一切x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;(3)、若关于x的方程f(x)﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解,其中e是自然对数的底数,求实数b的值.