人教A版（2019）数学必修第一册5.3 诱导公式

试卷更新日期：2020-02-23 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. $s i n \frac{2017}{4} π$ 等于（）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

查看试题解析
2. $\cos (- 2040^{\circ}) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
3. 已知 $\sin α = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin (π + α) + \cos (\frac{3 π}{2} - α) =$ （）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $- \frac{1}{3}$ D、0

查看试题解析
4. 已知 $cos (α + \frac{π}{4}) = \frac{2}{3}$ ，则 $sin (\frac{π}{4} - α)$ 的值等于（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、－ $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ D、± $\frac{\sqrt{5}}{3}$

查看试题解析
5. 已知 $sin (\frac{π}{2} + θ) + 3 cos (θ - π) = sin (- θ)$ ，则 $sin θ cos θ + {cos}^{2} θ =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
6. 已知sin（π+θ）=﹣ $\sqrt{3}$ cos（2π﹣θ），|θ|＜ $\frac{π}{2}$ ，则θ等于（）

A、﹣ $\frac{π}{6}$ B、﹣ $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{π}{6}$ D、 $\frac{π}{3}$

查看试题解析
7. 若sin（π﹣α）=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ，且α∈（π， $\frac{3 π}{2}$ ），则sin（ $\frac{π}{2}$ +α）=（）

A、﹣ $\frac{\sqrt{6}}{3}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{\sqrt{6}}{6}$ D、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$

查看试题解析
8. 已知 $sin (α + \frac{π}{6}) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，则 $cos (\frac{π}{3} - α) =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

查看试题解析
9. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则 $\frac{s i n (\frac{3 π}{2} + θ) + 2 c o s (π - θ)}{s i n (\frac{π}{2} - θ) - s i n (π - θ)}$ 等于（）

A、﹣ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、0 D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
10. 化简 $\frac{s i n (2 π - α) c o s (π + α) c o s (\frac{π}{2} + α) c o s (\frac{11 π}{2} - α)}{c o s (π - α) s i n (3 π - α) s i n (- π - α) s i n (\frac{9 π}{2} + α)}$ 的结果是（）

A、1 B、sinα C、﹣tanα D、tanα

查看试题解析
11. 已知tan100°=K，则cos10°=（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2002）=3，则f（2003）的值是（）

A、﹣1 B、﹣2 C、﹣3 D、1

查看试题解析
13. 已知f（α）= $\frac{s i n (\frac{3 π}{2} + α) c o s (2 π - a) t a n (π + α)}{c o s (- \frac{π}{2} - α)}$ ，则f（﹣ $\frac{31 π}{3}$ ）的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
14. 设角 $α = - \frac{35}{6} π ，则$ $\frac{2 \sin (π + α) \cos (π - α) - \cos (π + α)}{1 + \sin^{2} α + \sin (π - α) - \cos^{2} (π + α)}$ 的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、﹣ $\sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

15. 计算： $cos \frac{11}{3} π =$ ．

查看试题解析
16. 已知 $α$ 为锐角，且 $cos (π + α) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $tan α =$ ．

查看试题解析
17. 化简 $\frac{s i n 400 ° s i n (- 230 °)}{c o s 850 ° t a n (- 50 °)}$ 的结果为．

查看试题解析
18. sin（﹣ $\frac{17 π}{6}$ ）+cos（﹣ $\frac{20 π}{3}$ ）+tan（﹣ $\frac{53 π}{6}$ ）= ．

查看试题解析
19. 已知角 $θ$ 的顶点在坐标原点，始边与 $x$ 轴正半轴重合，终边在直线 $2 x - y = 0$ ，则 $\frac{sin (\frac{3 π}{2} + θ) + cos (π - θ)}{sin (\frac{π}{2} - θ) - sin (π - θ)} =$ .

查看试题解析

三、解答题

20. 化简： $\frac{\sin (\frac{π}{2} - α) \sin (2 π - α) \cos (- π - α)}{\sin (\frac{3 π}{2} - α) \cos (3 π - α) \cos (\frac{π}{2} + α)}$ ．

查看试题解析
21. 已知 $f (x) = {\begin{matrix} \cos π x (x < 1) \\ f (x - 1) - 1 (x > 1) \end{matrix}$ 求 $f (\frac{1}{3}) + f (\frac{4}{3})$ 的值．

查看试题解析
22. 已知 $f (α) = \frac{\cos (\frac{π}{2} + α) \cdot \cos (2 π - α) \cdot \sin (\frac{3 π}{2} - α)}{\sin (π - α) \cdot \sin (\frac{3 π}{2} + α)}$ ．

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $α$ 是第四象限角，且 $\cos (\frac{π}{2} + α) = \frac{1}{4}$ ，求 $f (α)$ 的值．

查看试题解析
23. 计算

(1)、化简 $\frac{\cos (180^{\circ} + α) \cdot \sin (α + 360^{\circ})}{\sin (- α - 180^{\circ}) \cdot \cos (- 180^{\circ} - α)}$ ．

(2)、已知 $\tan α = - \frac{3}{4}$ ，求 $\frac{\cos (\frac{π}{2} + α) \cdot \sin (- π - α)}{\cos (\frac{11 π}{2} - α) \cdot \sin (\frac{11 π}{2} + α)}$ 的值．

查看试题解析
24. 若sinα是5x²﹣7x﹣6=0的根，求 $\frac{\sin (- α - \frac{3 π}{2}) \sin (\frac{3 π}{2} - α) \tan^{2} (2 π - α)}{\cos (\frac{π}{2} - α) \cos (\frac{π}{2} + α) \sin (π + α)}$ 的值．

查看试题解析
25. 已知函数f（x）=6x²+x﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的零点；
（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．
（ⅰ）求 $\frac{\tan (π + α) \cdot \cos (- α)}{\cos (\frac{π}{2} - α) \cdot \sin (π - α)}$ 的值；
（ⅱ）求 $\sin (α + \frac{π}{6})$ 的值．

查看试题解析