甘肃省陇南市第五中学2019届九年级数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-02-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- 3$ 的绝对值是（）

A、 $- 3$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $3$ D、 $\pm 3$

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2. 下列各式变形中，正确的是（）

A、x²•x³＝x⁶ B、（x﹣1）（﹣1﹣x）＝1﹣x² C、（x²﹣ $\frac{1}{x}$ ）÷x＝x﹣1 D、 $x^{2} - x + 1 = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{4}$

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3. 如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O， $\frac{E O}{O C} = \frac{1}{3}$ ，AE＝1，则EB的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现易地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（）

A、 $0.34 \times 10^{7}$ B、 $34 \times 10^{5}$ C、 $3.4 \times 10^{5}$ D、 $3.4 \times 10^{6}$

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5. 如果将抛物线y＝x²+4x+1平移，使它与抛物线y＝x²+1重合，那么平移的方式可以是（）

A、向左平移2个单位，向上平移4个单位 B、向左平移2个单位，向下平移4个单位 C、向右平移2个单位，向上平移4个单位 D、向右平移2个单位，向下平移4个单位

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6. 如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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7. 函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（﹣ $\frac{1}{2}$ ，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（）

A、一 B、二 C、三 D、四

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8. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	183	183	183	183
方差	3.6	5.4	7.2	8.5

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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9. 在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\sqrt{2}$ D、3

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10. 如图1.已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题

11. 分解因式：3x²﹣27x＝.

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12. 函数y＝ $\sqrt{3 x - 2}$ 中自变量x的取值范围是.

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13. 如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．

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14. a、b、k都为常数，且 $\sqrt{a + 4}$ +|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx²+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为．

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15. 如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，过点P作直线交⊙O于C、D两点．若OA＝3，PB＝2，则tan∠PAC•tan∠PAD＝．

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16. 如图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为．（ π取3.14）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA₁是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A₁A₂是以点O为圆心，OA₂为半径的圆弧；弧A₂A₃是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧；弧A₃A₄是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅…称为正方形的“渐开线”，则点A₂₀₁₉的坐标是．

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18. 如图，D、E、F分别为△ABC三边上的中点．

(1)、线段AD叫做△ABC的，线段DE叫做△ABC的， DE与AB的位置和数量关系是；

(2)、图中全等三角形有；

(3)、图中平行四边形有．

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三、解答题

19. 计算：﹣2⁴﹣ $\sqrt{12}$ +|1﹣4sin60°|+（2015π）⁰.

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20. 先化简，再求值： $\frac{2 x - 6}{x - 2} \div (\frac{5}{2 - x} - x - 2)$ ，其中x＝﹣1.

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21. 一张圆形纸片如图，请你至少设计出两种方法找出它的圆心（不必写作法，但要有作图痕迹）．

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22. 某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本。

(1)、请求出每本笔记本的原来标价；

(2)、恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？

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23. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.7， $\sqrt{2}$ ≈1.4）

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24. 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：

(1)、本次调查的学生有多少人？

(2)、补全上面的条形统计图；

(3)、扇形统计图中C对应的中心角度数是；

(4)、若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？

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25. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点P（4，3）和点B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S_△_AOB＝S_△_PAB ．

(1)、求k的值和点B的坐标．

(2)、求直线BP的解析式．

(3)、直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是．

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26. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，AH是边BC上的高．

(1)、求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)、若∠AHF＝20°，∠AHD＝50°，求∠DEF的度数．

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27. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．
求证：CD为⊙O的切线．

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28. 如图1，直线l：y= $\frac{3}{4}$ x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

(1)、求n的值和抛物线的解析式；

(2)、点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

(3)、将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A₁O₁B₁ ，点A、O、B的对应点分别是点A₁、O₁、B₁ ．若△A₁O₁B₁的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A₁的横坐标．

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