人教A版（2019）数学必修第一册4.5函数的应用（二）

试卷更新日期：2020-02-06 类型：同步测试

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一、单选题

1. 函数y=x-2的零点是（）

A、0 B、-2 C、2 D、（2,0）

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2. 函数 $f (x) = e^{x} + 2 x - 3$ 的零点所在的一个区间是（）

A、 $(- \frac{1}{2}, 0)$ B、 $(0 ， \frac{1}{2})$ C、 $(\frac{1}{2}, 1)$ D、 $(1 ， \frac{3}{2})$

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3. 函数 $f (x) = a x^{2} + 3 x - a (a \in R)$ （）

A、没有零点 B、有一个零点 C、有两个零点 D、有一个零点或有两个零点

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4. 下列函数不存在零点的是（）

A、 $y = x - \frac{1}{x}$ B、 $y = \sqrt{2 x^{2} - x = 1}$ C、 $y = {\begin{matrix} x + 1 (x \leq 0) \\ x - 1 (x > 0) \end{matrix}$ D、 $y = {\begin{matrix} x + 1 (x \geq 0) \\ x - 1 (x < 0) \end{matrix}$

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5. 函数 $f (x) = a x - a - 2$ 在 $[2 ， 6]$ 上有唯一零点，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(\frac{2}{5} ， 2]$ B、 $(\frac{2}{5} ， 2)$ C、 $[\frac{2}{5} ， 2]$ D、 $(- \infty ， \frac{2}{5}] \cup^{} [2 ， + \infty)$

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6. 函数 $f (x) = x^{2} - 2^{x}$ 的零点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 下列函数中不能用二分法求零点的是（）

A、 $f (x) = 3 x - 1$ B、 $f (x) = x^{3}$ C、 $f (x) = | x |$ D、 $f (x) = \ln x$

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8. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 2^{x} + 1 ， x \leq 0 \\ l o g_{2} x + a ， x > 0 \end{matrix}$ ，若f（f（0））=3a，则a=（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、﹣1 D、1

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9. 根据表中的数据，可以断定方程 $e^{x} - x - 2 = 0$ 的一个根所在的区间是（）

x

-1

0

1

2

3

$e^{x}$

0.37

1

2.72

7.39

20.09

A、 $(0, 1)$ B、 $(- 1, 0)$ C、 $(2, 3)$ D、 $(1, 2)$

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10. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{k}{x}, x \geq 2 \\ {(x - 1)}^{2}, x < 2 \end{array}$ ，若方程 $f (x) = \frac{1}{2}$ 有三个不同的实根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(1, 2]$ B、 $[1, + \infty)$ C、 $[1, 2)$ D、 $[2, + \infty)$

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11. 已知 $f (x) = | e^{x} - 1 | + 1$ ，若函数 $g (x) = {[f (x)]}^{2} + (a - 2) f (x) - 2 a$ 有三个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 2 ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， 2)$

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12. 函数f（x）= ${\begin{matrix} l o g_{2} x ， x > 0 \\ x^{2} + 4 x + 1 ， x \leq 0 \end{matrix}$ ，若实数a满足f（f（a））=1，则实数a的所有取值的和为（）

A、1 B、 $\frac{17}{16}$ ﹣ $\sqrt{5}$ C、﹣ $\frac{15}{16}$ ﹣ $\sqrt{5}$ D、﹣2

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二、填空题

13. 函数 $f (x) = x^{2} + 3 x - 4$ 的零点是.

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14. 函数 $f (x) = x^{2} + m x - 6$ 的一个零点是 $- 6$ ，则另一个零点是.

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15. 函数 $f (x) =ln x - \frac{1}{x}$ 的零点个数为.

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16. 若函数f（x）=2^x+x﹣7在区间（k，k+1）（k∈Z）上存在零点，则k的值等于．

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17. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} {(\frac{1}{2})}^{x} + 1 ， x \geq 1 \\ \frac{3 x}{2} ， 0 < x < 1 \end{array}$ ，若函数 $g (x) = f (x) - k$ 有两不同的零点，则实数 $k$ 的取值范围是．

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18. 若函数 $f (x) = a x^{2} + a - 1 (a \in R)$ 存在零点，且与函数 $f (f (x))$ 的零点完全相同，则实数 $a$ 的值为.

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三、解答题

19. 若方程x²－2ax＋a＝0在(0，1)恰有一个解，求a的取值范围．

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20. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + 2, x ⩽ 0 \\ x^{2} + b x + c, x > 0 \end{array}$ ，若 $f (\frac{1}{2}) = f (\frac{3}{2})$ 且 $f (2) = - 3$ ，求：

(1)、函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $g (x) =2 x - 10$ ，求函数 $y = g (f (x))$ 的零点.

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21. 若在定义域内存在实数x₀ ，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．

(1)、用零点存在定理证明：函数f（x）=x²+2^x在[0，1]上有“漂移点”；

(2)、若函数g（x）=lg（ $\frac{a}{x^{2} + 1}$ ）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x + 1 ， x \leq 0 ， \\ \lg x ， x > 0. \end{array}$

(1)、求 $y = f (x) + 1$ 的零点；

(2)、若 $y = f (x) + a$ 有两个零点，求实数 $a$ 的取值范围.

(3)、若 $y = f (f (x)) + k$ 有三个零点，求实数 $k$ 的取值范围.

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x	-1	0	1	2	3
$e^{x}$	0.37	1	2.72	7.39	20.09