吉林省长春市宽城区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷
试卷更新日期：2020-01-13 类型：期末考试
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
-
1. 一元二次方程(x+1)2=4的解是（ ）A、x1=x2=1 B、x1=x2=-3 C、x1=1，x2=-3 D、x1=2，x2=-22. 在平面直角坐标系中，若点M在抛物线y=(x-3)2-4的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A、(1，0) B、(3，5) C、(-3，-4) D、(0，-4)3. 用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（ ）A、(x-3)2=17 B、(x-3)2=14 C、(x-3)2=1 D、(x-6)2=444. 已知△ABC如图所示，则下面四个三角形中与△ABC相似的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，则tanA的值为（ ）
A、 B、 C、 D、6. 如图，正六边形 ABCDEF内接于⊙O，连结OC、OD，则∠COD的大小是（ ）
A、30° B、45° C、60° D、90°7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点，若AD=10，BD=8，CD=6，则四边形EFGH的周长是（ ）
A、24 B、20 C、12 D、108. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1，p)B(2，q)两点，则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是（ ）
A、x<-1 B、x>2 C、-1<x<2 D、x<-1或x>2二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
-
9. 计算：sin60°+tan30°=。10. 若关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有实数根，则c的取值范围是。11. 在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y=ax2(a>0)上两点若点A、B的坐标分别为(3，m)、(4，n)，则mn。(填“>”、“=”或“<”)12. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，点B在直线l上．若点A到直线l的距离AE的长为3，则点C到直线l的距离CF的长为。
13. 如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过坐标原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则sinB的值为。
14. 如图，在平面直角坐标系中，两条开口向上的抛物线所对应的函数表达式分别为y=(2a2-1)x2与y=ax2若其中一个函数的二次项系数是另一个函数二次项系数的2倍，则a的值为 。
三、解答题(本大题共10小题，共78分)
-
15. 解方程：x2-5x+2=0。16. 图、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图②、图③中仿照图①，只用无刻度的直尺，各画出一条线段CD，将线段AB分为23两部分。
要求：所画线段CD的位置不同，点C、D均在格点上。
17. 如图，某课外活动小组利用一面墙(墙足够长)，另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形花园ABCD，求边AB、BC的长。
18. 在平面直角坐标系是，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式(2)、点P是这条抛物线上一点， 其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标。19. 如图①，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，∠CGD=42°．将直尺向下平移，使直尺的边缘通过点B，交AC于点H，如图②所示。
【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】
(1)、∠CBH的大小为度．(2)、点H、B的读数分别为4、13.4，求BC的长．(结果精确到0.01)20. 某商店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售价高于进价，但不能高于进价的1.6倍。在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系y=-10x+700。设每天的销售利润为w（元）。(1)、求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(2)、当销售单价为多少时，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少?21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F。
(1)、判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由。(2)、若∠B=40°，⊙O的半径为6，求 的长。(结果保留π)22. 问题探究：三角形的角平分线是初中几何中一条非常重要的线段，它除了具有平分角、角平分线上的点到角两边的距离相等这些性质外，还具有以下的性质：如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，则 。
提示：过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E。
请根据上面的提示，写出得到“ “这一结论完整的证明过程。
结论应用：如图②2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=15，AD平分∠BAC交BC于点D。请直接利用“问题探究”的结论，求线段CD的长。
23. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，CD⊥AB于点D，CD=3。点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动过点P作PQ∥AB交BC于点Q，过点P作AC的垂线，过点Q作AC的平行线，两线交于点E。设点P的运动时间为t秒。
(1)、求线段PQ的长。(用含t的代数式表示)(2)、当点E落在边AB上时，求t的值。(3)、当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时，直接写出t的取值范围。24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-4ax- (a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D。(1)、求点D的坐标。(2)、过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，当CE=2AB时，求点D的坐标。(3)、这条抛物线与直线y=-x相交，其中一个交点的横坐标为-1，过点P(m，0)作x轴的垂线，交这条抛物线于点M，交直线y=-x于点M，且点M在点N的下方。当线段MN的长度随m的增大而增大时，求m的取值范围。(4)、点Q在这条抛物线上运动，若在这条抛物线上只存在两个点Q，满足S△ABQ=3S△ABC ， 直接写出a的取值范围。