山东省临沂市2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期:2019-12-05 类型:期中考试
一、单选题
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1. 已知集合 则 ( )A、 B、 C、 D、2. 函数 的定义域为( )A、 B、 C、 D、3. 设函数 ,则 ( )A、9 B、11 C、13 D、154. 已知 满足 ,且 ,那么下列选项中不一定成立的是( )A、 B、 C、 D、5. 已知向量 ,满足 ,则向量 与 的夹角的余弦值为( )A、 B、 C、 D、6. 二十四节气是中国古代的一种指导农事的补充历法,是我国劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶,被誉为“中国的第五大发明”.由于二十四节气对古时候农事的进行起着非常重要的指导作用,所以劳动人民编写了很多记忆节气的歌谣:春雨惊春清谷天,夏满芒夏暑相连,秋处露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影是按照等差数列的规律计算出来的,在下表中,冬至的晷影最长为130.0寸,夏至的晷影最短为14.8寸,那么《易经》中所记录的清明的晷影长应为( )A、77.2寸 B、72.4寸 C、67.3寸 D、62.8寸7. 已知等比数列 的前n项和为 ,若 则 ( )A、45 B、81 C、117 D、1538. 函数 (其中 )的图象如图所示,为了得到 的图象,只需将 图象( )A、向右平移 个单位长度 B、向左平移 个单位长度 C、向右平移 个单位长度 D、向左平移 个单位长度9. 已知 为 的导函数,则 的图象大致是( )A、 B、 C、 D、10. 已知定义在R上的函数 满足 为偶函数,若 在 内单调递减.则下面结论正确的是( )A、 B、 C、 D、
二、多选题
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11. 下列命题中,是真命题的是( )A、已知非零向量 ,若 则 B、若 则 C、在 中,“ ”是“ ”的充要条件 D、若定义在R上的函数 是奇函数,则 也是奇函数12. 设 是定义在R上的函数,若存在两个不相等的实数 ,使得 ,则称函数 具有性质P , 那么下列函数中,具有性质P的函数为( )
① ;② ;③ ;④ .
A、① B、② C、③ D、④13. 设函数 ,已知 在 有且仅有3个零点,对于下列4个说法正确的是( )A、在 上存在 ,满足 B、 在 有且仅有1个最大值点 C、 在 单调递增 D、 的取值范围是三、填空题
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14. 若 则 .15. 若函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围为.16. 中,D为AC上的一点,满足 .若P为BD上的一点,满足 ,则 的最大值为; 的最小值为 .17. 设 的内角A , B , C的对边分别为 ,已知 依次成等比数列,且 则 .
四、解答题
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18. 已知等差数列 的前n项和为 ,且 .(1)、求 ;(2)、若 成等比数列,求正整数k的值.19. 设函数 的图象关于直线 对称,其中 为常数,且 .(1)、求函数 的解析式;(2)、若 ,求 的值.20. 已知函数 .(1)、若曲线 在点 处的切线与y轴垂直,求 的值;(2)、若在区间 上至少存在一点 ,使得 成立,求 的取值范围.21. 如图,在平面四边形ABCD中, .(1)、若 ,求△ABC的面积;(2)、若 ,求AC .22. 某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按生产现状,每月收入为80万元,同时将受到环保部门的处罚,第一个月罚4万元,以后每月增加2万元.如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计),一方面可以改善环境,另一方面可以大大降低原料成本,据测算,添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间 个月的二次函数 是常数 ,且前3个月的累计生产净收入可达309万元,从第5个月开始,每个月的生产净收入都与第4个月相同,同时,该厂不但不受处罚,而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元.(1)、求前6个月的累计生产净收入g(6)的值;(2)、问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造的纯收入.23. 已知 .(1)、当 时,证明: ;(2)、已知点 ,若O为坐标原点,设函数 ,当 时,试判断 的零点个数.