辽宁省朝阳市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-11-04 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 3的相反数是（）

A、 3 B、-3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一元二次方程x²+x﹣1=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法判断

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4. 下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）

A、对全国初中学生视力情况的调查 B、对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C、对一批飞机零部件的合格情况的调查 D、对我市居民节水意识的调查

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5. 若点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (- 2, y_{2})$ ， $C (3, y_{3})$ 在反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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6. 关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + y = n \\ x - n y = 2 m \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 \end{array}$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、4 B、2 C、1 D、0

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7. 把 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ C D E$ 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若 $∠ B = 25^{°}$ ， $∠ D = 58^{°}$ ，则 $∠ B C E$ 的度数是（）

A、 $83^{°}$ B、57° C、 $54^{°}$ D、 $33^{°}$

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8. 李老师为了了解本班学生每周课外阅读文章的数量，抽取了7名同学进行调查，调查结果如下（单位：篇/周）：，其中有一个数据不小心被墨迹污损.已知这组数据的平均数为4，那么这组数据的众数与中位数分别为（）

A、5，4 B、3，5 C、4，4 D、4，5

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9. 如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O， $C E ⊥ B D$ ，垂足为点E， $C E = 5$ ，且 $E O = 2 D E$ ，则AD的长为（）

A、 $5 \sqrt{6}$ B、 $6 \sqrt{5}$ C、10 D、 $6 \sqrt{3}$

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10. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，现给出下列结论：① $a b c > 0$ ；② $9 a + 3 b + c = 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c < 8 a$ ；④ $5 a + b + c > 0$ .其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕.短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为.

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12. 因式分解： $- \frac{1}{2} x^{2} + 2 =$ .

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13. 从点 $M (- 1, 6)$ ， $N (\frac{1}{2}, 12)$ ， $E (2, - 3)$ ， $F (- 3, - 2)$ 中任取一点，所取的点恰好在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的概率为.

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 6 - 2 x ⩾ 0 \\ 2 x + 4 > 0 \end{array}$ 的解集是.

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15. 如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到 $∠ B D E = 60^{°}$ ， $∠ B E D = 90^{°}$ ，若 $D E = 2$ ，则FG的长为.

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16. 如图，直线 $y = \frac{1}{3} x + 1$ 与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作 $A B ⊥ A M$ ，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA₁ ，延长A₁C交x轴于点B₁ ，以A₁B₁为边在A₁B₁的右侧作正方形A₁B₁C₁A₂…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA₁ ， A₁B₁C₁A₂ ， …， $A_{n - 1} B_{n - 1} C_{n - 1} A_{n}$ 中的阴影部分的面积分别为S₁ ， S₂ ， …，S_n ，则S_n可表示为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{a}{a + 2} - \frac{a + 3}{a^{2} - 4} \div \frac{2 a + 6}{2 a^{2} - 8 a + 8}$ ，其中 $a = | - 6 | - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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18. 佳佳文具店购进A，B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种袋的单价低10%.已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个.请问：文具店购进A，B两种款式的笔袋各多少个？

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19. 某校组织学生开展为贫困山区孩子捐书活动，要求捐赠的书籍类别为科普类、文学类、漫画类、哲学故事类、环保类，学校图书管理员对所捐赠的书籍随机抽查了部分进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.已知所统计的数据中，捐赠的哲学故事类书籍和文学类书籍的数量相同.请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次被抽查的书籍有册.

(2)、补全条形统计图.

(3)、若此次捐赠的书籍共1200册，请你估计所捐赠的科普类书籍有多少册.

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20. 有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

(1)、从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为.

(2)、若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.

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21. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $60^{°}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $30^{°}$ .已知山坡坡度 $i = 3 ： 4$ ，即 $\tan θ = \frac{3}{4}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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22. 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作 $⊙ O$ 交AB于点F，连接DB交 $⊙ O$ 于点H，E是BC上的一点，且 $B E = B F$ ，连接DE.

(1)、求证：DE是 $⊙ O$ 的切线.

(2)、若 $B F = 2$ ， $D H = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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23. 网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中 $0 < x ⩽ 30$ ）.

(1)、直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围.

(2)、若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x应定为多少元？

(3)、设每天销售该特产的利润为W元，若 $14 < x ⩽ 30$ ，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

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24. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转α得 $△ A E F$ ，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD.

(1)、如图1，当 $α = 45^{°}$ 时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）.

(2)、如图2，当 $45^{°} < α < 90^{°}$ 时，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

(3)、当 $α = 360^{°}$ 时，若 $A B = 4 \sqrt{2}$ ，请直接写出点O经过的路径长.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = 2 x + 6$ 与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线 $y = - 2 x^{2} + b x + c$ 过A，C两点，与x轴交于另一点B.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当 $E F = \frac{1}{2} B F$ 时，求 $\sin ∠ E B A$ 的值.

(3)、点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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