浙教版七年级下册第5章 5.4分式的加减同步练习

试卷更新日期：2017-03-20 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若m+n﹣p=0，则 $m (\frac{1}{n} - \frac{1}{p}) + n (\frac{1}{m} - \frac{1}{p}) - p (\frac{1}{m} + \frac{1}{n})$ 的值是（　　）

A、-3 B、-1 C、1 D、3

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2. 计算 $\frac{b}{a - b} - \frac{a}{b - a}$ 的结果是（　　）

A、a﹣b B、b﹣a C、1 D、-1

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3. 分式 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)}$ 的计算结果是（　　）

A、 $\frac{1}{a + 1}$ B、 $\frac{a + 1}{a}$ C、 $\frac{a}{a + 1}$ D、 $\frac{1}{a}$

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4. 化简 $\frac{2 x}{x^{2} - 9}$ ﹣ $\frac{1}{x - 3}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{1}{x - 3}$ B、 $\frac{1}{x + 3}$ C、 $- \frac{1}{x - 3}$ D、 $\frac{3 x + 3}{x^{2} - 9}$

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5. 实数m，n满足mn=1，记 $P = \frac{1}{1 + m} + \frac{1}{1 + n}$ ， $Q = \frac{m}{1 + m} + \frac{n}{1 + n}$ ，则P、Q的大小关系为（　　）

A、P＞Q B、P=Q C、P＜Q D、不确定

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6. 某早点店的油条的售价开始是n根/元，第一次涨价后的售价是（n﹣1）根/元，价格的增长率为a；第二次涨价后的售价是（n﹣2）根/元，价格的增长率为b．若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c，则下列判断错误的是（　　）

A、a＜b＜c B、2a＜c C、a+b=c D、2b=c

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7. 化简：（1+ $\frac{1}{x}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x}$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、 $\frac{x}{x - 1}$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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8. 化简 $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - 4}$ ÷（ $\frac{a^{2}}{a - 2}$ + $\frac{2 a}{a - 2}$ ）的结果是（　　）

A、 $\frac{a}{a + 2}$ B、 $\frac{1}{a}$ C、 $\frac{1}{a + 2}$ D、 $\frac{1}{a - 2}$

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9. 计算（ $\frac{x}{y}$ ﹣ $\frac{y}{x}$ ）÷ $\frac{x + y}{x}$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{x - y}{y}$ B、 $\frac{x + y}{y}$ C、 $\frac{x - y}{x}$ D、 $\frac{x + y}{x}$

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10. 对于正数x，规定f（x）= $\frac{x}{1 + x}$ ，例如f（3）= $\frac{3}{1 + 3}$ = $\frac{3}{4}$ ， f（ $\frac{1}{3}$ ）= $\frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}}$ = $\frac{1}{4}$ ，计算f（ $\frac{1}{2015}$ ）+f（ $\frac{1}{2014}$ ）+f（ $\frac{1}{2013}$ ）+…+f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（ $\frac{1}{3}$ ）+f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）+f（2015）的结果是（　　）

A、2014 B、2014.5 C、2015 D、2015.5

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二、填空题

11. x+ $\frac{1}{x}$ =3，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =

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12. 若（ $\frac{4}{a^{2} - 4} + \frac{1}{2 - a}$ ）•ω=1，则ω= ．

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13. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ + $\frac{x}{1 - x}$ 的结果是；当x=2时，原式的值为

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14. 计算： $\frac{a}{a - 2} + \frac{2}{2 - a}$ =

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15. 化简（ $\frac{x^{2} + 4}{x} + 4$ ） $\div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 2 x}$ 的结果是

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16. 已知a+b=5，ab=3，则 $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = ．

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17. 观察下列等式：
第1个等式：x₁= $\frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3})$ ；第2个等式：x₂= $\frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ；
第3个等式：x₃= $\frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ；第4个等式：x₄= $\frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$ ；
则x_l+x₂+x₃+…+x₁₀= ．

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三、解答题

18. 计算： $\frac{2}{x^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{1}{2 x - 4}$ ．

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19. 已知|x﹣2|+（y﹣1）²=0，求x²+（2xy﹣3y²）﹣2（x²+xy﹣2y²）的值．

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20. 先化简再求值 $\frac{2 x + 6}{x^{2} - 4 x + 4}$ ÷（x+3）• $\frac{x - 2}{x + 3}$ ，其中x=3．

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21. 先化简，再求值：（ $\frac{x}{x + y}$ ﹣ $\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ ）÷（ $\frac{x}{x + y}$ ﹣ $\frac{x^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ ），其中x= $\sqrt{2}$ ， y=1．

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四、综合题

22. 观察下列各式：
$\frac{1}{2}$ = $\frac{1}{1 \times 2}$ =1﹣ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2 \times 3}$ = $\frac{1}{2}$ ﹣ $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{12}$ = $\frac{1}{3 \times 4}$ = $\frac{1}{3}$ ﹣ $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{20}$ = $\frac{1}{4 \times 5}$ = $\frac{1}{4}$ ﹣ $\frac{1}{5}$ ，…

(1)、由此可推导出 $\frac{1}{42}$ =；

(2)、猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母n的等式表示出来（n是正整数）；

(3)、请用（2）中的规律计算 $\frac{1}{(x + 1) (x + 2)}$ + $\frac{1}{(x + 2) (x + 3)}$ +…+ $\frac{1}{(x + 99) (x + 100)}$ 的结果．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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