人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定 同步练习
试卷更新日期：2018-08-06 类型：同步测试
一、单选题
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1. m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，下面有四种说法：
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.
其中正确说法的个数为（ ）
A、1 B、2 C、3 D、42. 如图所示，如果MC⊥菱形ABCD所在的平面，那么MA与BD的位置关系是（ ）
A、平行 B、垂直相交 C、垂直但不相交 D、相交但不垂直3. 如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（ ）
A、直线AC上 B、直线AB上 C、直线BC上 D、△ABC内部4. 如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是平面α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则△ABC为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定5. 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥平面ABCD，且底面ABCD为正方形，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（ ）
A、 B、 C、 D、6. 如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A、AC=BC B、VC⊥VD C、AB⊥VC D、S△VCD·AB=S△ABC·VO7. 如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD， 则下列结论中不正确的是（ ）
A、 B、AB∥平面SCD C、AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 D、SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角8. 如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1 ， 底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（ ）
A、CC1与B1E是异面直线 B、AC⊥平面A1B1BA C、AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D、A1C1∥平面AB1E二、解答题
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9. 如图所示，如果MC⊥平行四边形ABCD所在的平面，且MA⊥BD，判断平行四边形ABCD的形状.
10. 在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB.
（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC.求证：AC⊥FB；
（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点.求证：GH∥平面ABC.
11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1 ， BB1 ， A1B1 ， A1D1的中点.求证：
(1)、直线BC1∥平面EFPQ.(2)、直线AC1⊥平面PQMN.12. 如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
(1)、求证：CD⊥平面ABD；(2)、若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．三、填空题
