1. (2024·台州模拟) 【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.

1. （1） 【概念理解】当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数. 
3. （2） 【性质探究】如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，

   求证：.

5. （3） 【拓展应用】如图2，AB是⊙O的直径，且AB=13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形.

   ①当BC=5时，求AD的长.

   ②当△BCD是和美三角形时，直接写出的值.