如图，抛物线交轴于点，交轴于点，已知经过点，的直线的表达式为．

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1. (2022·毕节模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，已知经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线的表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的函数表达式及其顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，其中 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交抛物线于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形．设矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并求 $\text{[math]}$ 为何值时周长 $\text{[math]}$ 最大；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在抛物线的对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的三角形是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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