如图，在中，直径，垂足为E ，点M在上，的延长线交于点G ，交过C的直线于F ，（即：），连接与交于点N ．

1. (2023九上·惠州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点G ，交过C的直线于F ， $\text{[math]}$ （即： $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若点M是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径长为4， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．