如图，有两个同心半圆AC和半圆BD，其中半圆BD固定不动，半圆AC绕圆心沿顺时针方向转动一周，连接AB、CD，转动过程中，半圆BD与线段AC的交点记为点，若.

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1. (2023九上·义乌月考) 如图，有两个同心半圆AC和半圆BD，其中半圆BD固定不动，半圆AC绕圆心 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向转动一周，连接AB、CD，转动过程中，半圆BD与线段AC的交点记为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）在转动过程中，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
5. （3）当AB与半圆BD相切时，求弧DH的长.

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