一、选择题(本题共<strong><span>10</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>30</span></strong><strong><span>分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)</span></strong>
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1.
若分式
有意义,则
x满足的条件是( )
A . x=5
B . x≠5
C . x=0
D . x≠0
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3.
列方程组解古算题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?”题目大意是:几个人共同购买一件物品,每人出8钱,余3钱;每人出7钱,缺4钱.设参与共同购物的有x个人,物品价值y钱,可列方程组为( )
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4.
(2020八上·滦南期末)
如图,将三角形
ABE向右平移1
cm得到三角形
DCF , 如果三角形
ABE的周长是10
cm , 那么四边形
ABFD的周长是( )
A . 12cm
B . 16cm
C . 18cm
D . 20cm
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5.
若(ambn)3=a9b15 , 则m、n的值分别为( )
A . 9;5
B . 3;5
C . 5;3
D . 6;12
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6.
若关于
x ,
y的方程组
有非负整数解,则正整数
m为( )
A . 0,1
B . 1,3,7
C . 0,1,3
D . 1,3
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7.
已知d=x4﹣2x3+x2﹣8x+11,则当x2﹣2x﹣3=0时,d的值为( )
A . 25
B . 24
C . 23
D . 22
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8.
已知a , b , c是正整数,a>b , 且a2﹣ab﹣ac+bc=13,则a﹣c等于( )
A . ﹣1
B . ﹣1或﹣13
C . 1
D . 1或13
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9.
已知5
x2+2
xy﹣3
y2=0(
x≠0,
y≠0),则
的值为( )
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10.
在矩形
ABCD内,将一张边长为
a和两张边长为
b(
a>
b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置,矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为
l , 若要知道
l的值,只要测量图中哪条线段的长( )
A . AB
B . AD
C . a
D . b
二、填空题(本题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分,请把答案填写在相应的空格内)</span></strong>
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14.
已知在(x2+ax+b)(2x2﹣3x﹣1)的积中,含x2项的系数为10,不含x项,则a+b的值为 .
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15.
计算:
.
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16.
若关于
x的方程
无解,则
a的值是
.
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17.
若关于
x、
y的方程组
的解是
, 则方程组
的解为
.
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18.
已知
,
ab+
bc+2
b+
c2+25=0,则
的值为
.
三、解答题(本题共<strong><span>6</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>46</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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19.
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(1)
计算:(x﹣1)(x+1)﹣(x+1)2 .
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(2)
解方程:
.
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20.
先化简:(
)
, 再从﹣3、﹣2、﹣1、0、1中选一个合适的数作为
a的值代入求值.
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21.
甲、乙两人共同解方程组
, 由于甲看错了方程①中的
a , 得到方程组的解为
, 乙看错了方程②中的
b , 得到方程组的解为
, 试求出
a ,
b的正确值,并计算
a2021•
b2020的值.
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22.
某工厂计划在规定时间内生产27000个零件.若每天比原计划多生产60个零件,则在规定时间内可以多生产600个零件.
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(2)
为了提前完成生产任务,工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时,引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产,已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比10个工人原计划每天生产的零件总数还多20%,按此测算,恰好提前一天完成27000个零件的生产任务,求原计划安排的工人人数.
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23.
若一个两位正整数m的个位数为4,则称m为“好数“.
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(1)
求证:对任意“好数”m , m2﹣16一定为20的倍数;
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(2)
若
m=
p2﹣
q2 , 且
p ,
q为正整数,则称数对(
p ,
q)为“友好数对”,规定:
H(
m)
, 例如24=5
2﹣1
2 , 称数对(5,1)为“友好数对”,则
, 求小于70的“好数”中,所有“友好数对”的
H(
m)的最大值.
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24.
已知
AB∥
CD , 点
M、
N分别为
AB、
CD上的点,在
AB、
CD之间存在一点
P满足
MP⊥
PN .
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(1)
如图1,若∠AMP=α,求∠PNC的度数(用含α的代数式表达).
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(2)
如图2,过点P作PH⊥AB于点H , 点E、F在AB上,连接PE、PF、NF , 若PE平分∠HPM , PF平分∠HPN , 求∠EPF与∠MPN的数量关系.
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(3)
在(2)的条件下,若∠PNF+∠CNF=180°,∠PFN=2∠HPE , 求∠EPN的度数.