福建省莆田擢英中学2023-2024学年高一下学期3月第一次...

更新时间：2024-05-11 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题（共8题，每题5分，共40分）

1. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数z的模为 $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点在第一象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为两个不共线的单位向量，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c.若 $\text{[math]}$ 的面积为S ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 是△ABC所在平面内的一点，且满足 $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状一定是（）

A . 正三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 斜三角形

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第四象限”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2024·湖北模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共3题，每题6分，共18分，全对得6分，部分对得部分分，选错不得分）

9. 若z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . z的实部为3 B . z的虚部为1 C . $\text{[math]}$ D . z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为 $\text{[math]}$

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11. 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足要求的△ABC有且只有1个，则b的取值可以是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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三、填空题（共3题，一题5分，共15分）

12. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为.

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13. 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BC边上的高为．

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四、解答题（共5题，共77分）

15. (2022高一下·吉林期中) 已知：复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位．
1. （1）求z及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值．
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16. (2020高一下·滨州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2022高一上·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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18. 由于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响 $\text{[math]}$ 月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意，已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，且在该区域内点 $\text{[math]}$ 处有一个路灯，经测量点 $\text{[math]}$ 到区域边界 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为长度单位）．陈某准备过点 $\text{[math]}$ 修建一条长椅 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）为优化经营面积，当 $\text{[math]}$ 等于多少时，该三角形 $\text{[math]}$ 区域面积最小？并求出面积的最小值．
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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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