四川省成都市邛崃市2023-2024学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：8 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的立方根为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题中，真命题是（　　）

A . 实数和数轴上的点是一一对应的 B . 7，8， $\text{[math]}$ 是一组勾股数 C . $\text{[math]}$ 的算术平方根是2 D . 直角三角形的两锐角互补

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6. 某学校计划组织“垫排球”比赛活动，为了解参赛学生垫排球水平及稳定程度，在比赛前期分别记录了甲、乙、丙、丁四名参赛学生在规定时间内10次垫排球的数量，并计算出了各自的平均个数 $\text{[math]}$ 及方差 $\text{[math]}$ ，如表所示：
参赛学生
甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$
51
53
55
55
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
6
$\text{[math]}$
根据上表所列数据，你认为参赛学生中获胜的可能性最大的是（　　）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了5元；如果每人出7元，则少了9元，问组团人数和物价各是多少？若设有x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 正比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值y随x的增大而减小，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是(　　)

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 若实数 $\text{[math]}$ 的小数部分为a ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 所在的象限是第象限．

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11. 如图，直线a ， b被直线c所截， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 若点 $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则mn（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， N ，再分别以点M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点D ，若点D到 $\text{[math]}$ 的距离为4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

14.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程组： $\text{[math]}$ ．
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15. 一段时间内，一家鞋店销售了某种品牌的女鞋30双，其中尺码为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的销售量还未统计完毕．各种尺码的销售量如表所示：
尺码/ $\text{[math]}$
22
22.5
23
$\text{[math]}$
24
$\text{[math]}$
25
销售量/双
1
2
9
8
a
b
2
1. （1）这30双女鞋尺码的中位数为，众数为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求出这30双女鞋中尺码为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三种鞋的尺码的平均数；
3. （3）在（1）（2）中求出的三个数据中，你认为鞋店老板最感兴趣的是．
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16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请作出 $\text{[math]}$ 关于y轴对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标：；
2. （2）在x轴上存在一点P ，当满足点P到点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离之和最小时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值：和点P的坐标：．
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17. 如图，在长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将纸片按如图所示的方式折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点A ．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）在y轴上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点P作y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点B、C ，若 $\text{[math]}$ ，求p的值；
3. （3）在（2）的条件下，点M为y轴正半轴上任意一点，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形时，请直接写出点M的坐标．
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四、填空题

19. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S₁ ， S₂ ，直角三角形两直角边长分别为6和8，则 $\text{[math]}$ ．

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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到另一条数轴y ， x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A ，过点P作x轴的平行线交y轴于点B ，若点A在x轴上对应的实数为a ，点B在y轴上对应的实数为b ，则称有序实数对 $\text{[math]}$ 为点P的斜坐标．若点P的斜坐标为 $\text{[math]}$ ，点G的斜坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ；直线l₂： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有一点A ，且点A的纵坐标是 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交x轴于点E ，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点F ，交x轴于点G ，则下列结论正确的有．（填序号）
① $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④点P为射线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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五、解答题

24. “蓉宝”是成都2023年大运会吉祥物．大运会来临之际，“蓉宝”系列玩偶畅销全国．某礼品店在玩偶加工厂选中A ， B两种玩偶，决定从该加工厂进货并销售，礼品店用1400元购进了A型玩偶15个和B型玩偶10个，已知购进1个A型玩偶和2个B型玩偶共需136元，销售每个A型玩偶可获利32元，每个B型玩偶可获利12元．
1. （1）求两种玩偶的进货价分别为多少？
2. （2）礼品店第二次计划购进两种玩偶共50个，其中A型玩偶 $\text{[math]}$ 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润为多少元？
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25. 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交x ， y轴于B ， A两点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C ，其中点C的横坐标为1．
1. （1）求直线l₂的函数表达式；
2. （2）若点G是y轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点G的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点P为x轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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26. 在数学兴趣小组活动中，小明同学对几何动点问题进行了探究：
问题背景：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点D为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边，在 $\text{[math]}$ 右侧作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点D运动到 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点B）时，点D停止运动，此时点E从点C运动到点D ，试判断点E从点C运动到点D的过程中线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，点D从 $\text{[math]}$ 的四等分点（靠近点B）出发，向终点A运动，同时，点E从点D出发，向终点C运动，运动过程中，始终保持 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值和点F所经过的路径长．
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