2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第3章因...

更新时间：2024-03-25 浏览次数：28 类型：单元试卷

一、选择题

1. 多项式(x+1)²-9因式分解的结果为（）

A . (x+8)(x+1) B . (x-2)(x+4) C . (x-4)(x+2) D . (x-10)(x+8)

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2. (2024八上·从江月考) 下列因式分解正确的是（）

A . m²+n²=(m+n)(m-n) B . 2x²-8=2(x²-4) C . a²-a=a(a-1) D . a²+2a+1=a(a+2)+1

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3. (2024八上·汉阳期末) 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 多项式 $\text{[math]}$ 与多项式 $\text{[math]}$ 的公因式为（）

A . x-1 B . x+1 C . $\text{[math]}$ D . (x-1)²

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5. 下面是四位同学将 $\text{[math]}$ 分解因式的结果，其中正确的是（）
①2x(xa-3ab)；
②2xa(x-3b+1)；
③2x(xa-3ab+1)；
④2x(-xa+3ab-1).

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. 多项式 $\text{[math]}$ 提取公因式后，得到的另一个因式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将 $\text{[math]}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱美 B . 齐市游 C . 爱我齐市 D . 美我齐市

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 2

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9. 下列多项式分解因式后，结果中含有相同因式，的是（）
①16x²-8x；②(x-1)²-4(x-1)+4；③(x+1)⁴-4x(x+1)²+4x²；④-4x²-1+4x．

A . ①和② B . ③和④ C . ①和④ D . ②和③

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10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中，属于“幸福数”的是（）

A . 205 B . 250 C . 502 D . 520

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二、填空题

11. (2024八下·汕头开学) 因式分解2x²- 12x +18的结果是

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12. 如果多项式2x+m 可以分解为2(x+2)，那么m的值为.

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13. 已知a+b=4，ab=2，则a²b+ab²的值为．

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14. 多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公因式为.

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15. (2024八上·绿园期末) 若关于x的二次三项式x²+（m+1）x+16可以用完全平方公式进行因式分解，则m＝．

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三、计算题

16. (2024八上·浏阳期末) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024八上·望城期末) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题

18. 现有三个多项式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 请你选择两个进行加法运算，并把结果分解因式.

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19. (2024八上·德惠期末) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，
原式 $\text{[math]}$ 第一步 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第二步 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第三步 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 第四步 $\text{[math]}$
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
2. （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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20. 已知A＝4m（2m²﹣1）+4m ， B＝8m ．
1. （1）化简整式A ，并求m＝﹣1时A的值；
2. （2）若C＝A﹣B ．
  ①将C因式分解；
  ②若m为整数，直接写出整式C能否被16整除．
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五、实践探究题

21. 阅读材料：
因为 $\text{[math]}$ ，这说明多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为x $\text{[math]}$ 1，我们把x=1代入此多项式发现 x=1能使多项式 $\text{[math]}$ 的值为0.
解决问题：
1. （1）若x $\text{[math]}$ 3是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 k 的值.
2. （2） x-3和x-4时多项式x³+mx²+12x+n的两个因式，试求m、n的值.
3. （3）在(2)的条件下，把多项式 $\text{[math]}$ 分解因式.
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22. 教材中的探究启发我们：通过用不同的方法计算同一图形的面积，可以探求出计算多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取图 1中的正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图2所示的长方形，计算它的面积可以得到相应的等式： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）请根据图 3写出代数恒等式，并根据所写恒等式计算 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 x +y+z的值.
3. （3）试借助图1 的硬纸片，利用拼图的方法把二次多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内.
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六、综合题

23. (2023八下·揭东期末) 在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：

例：因式分解： $\text{[math]}$

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ 第一步

          $\text{[math]}$ 第二步

          $\text{[math]}$ 第三步

          $\text{[math]}$ 第四步

完成下列任务：
1. （1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的；(填序号)
  ①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；
2. （2）请你模仿以上例题分解因式： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023七下·曲阳期末) 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
1. （1） 9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；
2. （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
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