吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期数学期末...

更新时间：2024-05-15 浏览次数：7 类型：期末考试

一、选择题（本大题共有8道小题，每小题3分，共24分）

1. 如图，在数轴上对应的数互为相反数的两个点是（）

A . 点A和点C B . 点B和点C C . 点A和点B D . 点B和点D

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2. (2023七上·柳江期中) 杭州第19届亚运会公众售票官方网站8日上午上线开放注册，首批上架比赛项目包括举重、克柔术、网球、花样游泳、击剑、摔跤、蹦床、高尔夫球、跳水、游泳、软式网球、攀岩等12个项目，总计预售113700张门票，数据113700用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个生活中的现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线；③从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地架设电线，总是尽可能沿着线段 $\text{[math]}$ 方向架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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4. (2020七上·郑州月考) 如图，图（1）和图（2）中所有的正方形都完全相同，将图（1）的正方形放在图（2）中的某一位置，其中所组成的图形不能围成正方体的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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5. 若单项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类项，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2023

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6. “盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·衢州) 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）

A . 112° B . 110° C . 108° D . 106°

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二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）

9. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“>”“<”或“=”填空）．

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10. 近似数 $\text{[math]}$ 万精确到位．

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11. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位摆放，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 计算： $\text{[math]}$ °．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图所示，未来公园的广场背景墙上有一系列用灰砖和白砖铺成的图案，图①有1块灰砖，8块白砖；图②有4块灰砖，12块白砖；以此类推．若某个图案中有49块灰砖，则此图案中有块白砖．

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三、解答题（本大题共有10道小题，共78分）

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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17. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 在2023年空军航空开放活动·长春航空展中，“红鹰”飞行表演队进行了飞行表演，某飞机起飞5千米后的高度变化情况如下表所示，按要求解答下列问题：
高度变化
上升3.6千米
下降2.1千米
上升1.4千米
下降3.9千米
记作
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）表格中“下降3.9千米”记作：km；
2. （2）请通过计算说明该飞机完成上述4个表演动作后，离地面的高度是多少千米；
3. （3）如果飞机每上升1千米需消耗6升燃油，每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油．
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19. 如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，请按要求画图，并回答问题（要求：作图只用无刻度的直尺）
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离：；
2. （2）作线段 $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，在图中画出点 $\text{[math]}$ ，并说明此时 $\text{[math]}$ 的长度最小的理由：．
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20. 已知线段 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到C ，使 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ cm，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. 已知，如图，点A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，将下列证明过程补充完整（其中括号里填写推理依据）
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$     ▲ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$      ▲  ．（             ）
  ∴ $\text{[math]}$      ▲  ．（             ）
  ∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线．
2. （2）图中 $\text{[math]}$ 的补角是．
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22. 随着《某市生活垃圾分类管理条例》正式实施，某市垃圾分类工作进入强制实施阶段，某小区物业管理负责人提出了购买分类垃圾桶的方案．
方案一：买A型号分类垃圾桶，需要费用2500元，以后每月的垃圾处理费用为300元；
方案二：买B型号分类垃圾桶，需要费用1500元，以后每月的垃圾处理费用为400元；设缴费时长为x个月，方案一和方案二的购买费和垃圾处理费的和分别为M元、N元．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （分别用含x的式子表示）．
2. （2）若缴费时长为12个月，则哪种方案的费用更少？并说明理由．
3. （3）当缴费时长为多少个月时，两种方案的费用相同？
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23.
1. （1）【感知】如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
  请将下列证明过程补充完整：
  证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知），
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ （角平分线的定义），
  ∵ $\text{[math]}$ （已知），∴ $\text{[math]}$ ▲ （两直线平行，内错角相等）
  ∴ $\text{[math]}$ （等量代换）．
2. （2）【探索】如图②， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）【拓展】如图③，将【探索】中的点 $\text{[math]}$ 移动到线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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24. 已知数轴上A ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点表示的数分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点 $\text{[math]}$ 运动， $\text{[math]}$ 点运动时间为t秒．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在数轴上表示的数为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （3）另一动点 $\text{[math]}$ 也从点A出发，沿数轴运动至点 $\text{[math]}$ 后，立刻以原来的速度返回到A点停止，
  ①若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，点 $\text{[math]}$ 的速度为每秒4个单位长度，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 再从点A出发，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的运动速度．
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