浙江省宁波市鄞州区2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：27 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为4，P为 $\text{[math]}$ 内一点，则OP的长度可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 9

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2. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 射击运动员射击一次恰好命中靶心 B . 从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃A C . 抛掷骰子两次，出现数字之和为13 D . 观察正常的交通信号灯变化10分钟，看到绿灯

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3. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点C是线段AB的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ，则线段AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆，AB，AC分别与 $\text{[math]}$ 相切于D，E两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 14 B . $\text{[math]}$ C . 16 D . 18

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ ，点C在弦AB上，延长CO交 $\text{[math]}$ 于点D，则CD的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点G是 $\text{[math]}$ 的重心，过点G作 $\text{[math]}$ 分别交AB，AC于点M，N，过点N作 $\text{[math]}$ 交BC于点D，则四边形BDNM与 $\text{[math]}$ 的面积之比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是由边长为1的小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格， $\text{[math]}$ 的顶点及点M，N都是格点，AB与格线CN相交于点D，AC与MN相交于点E，则以下说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正 $\text{[math]}$ 的边长为1，点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动， $\text{[math]}$ 于点H，下面是 $\text{[math]}$ 的面积随着点P的运动形成的函数图象（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（）

A . 函数图象的横轴表示PB的长 B . 当点P为BC中点时，点H为线段AB的三等分点 C . 两段抛物线的形状不同 D . 图象上点的横坐标为 $\text{[math]}$ 时，纵坐标为 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的开口方向是．

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12. 一个布袋里装有3个红球、3个黄球和4个绿球，除颜色外其它都相同，搅匀后，随机摸出一个球是红球的概率为．

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13. $\text{[math]}$ 的两个锐角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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14. 如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是．

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15. 如图1是杭州第19届亚运会会徽一“潮涌”，其主体为图2中的扇环．延长CA，DB交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图2中扇环的面积为 $\text{[math]}$ （结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， CE是斜边AB上的中线，在直线AB上方作 $\text{[math]}$ ， DE，FE分别与AC边交于点M，N，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，线段CN长度为．

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三、解答题（17~19题各6分，20~21题各8分，22~23题各10分，24题12分，共66分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动．
1. （1）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率；
2. （2）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率．
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19. 在如图所示的平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，以原点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大到2倍得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在现有网格图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记线段BC的中点为M，求放大后点M的对应点的坐标．
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20. 如图1，沙滩排球比赛中，裁判垂直站在记录台上．如图2是从正面看到的示意图，记录台底部O与垂直地面的球网支架底座E，F在同一水平线上，记录台与左侧球网距离OE为0.5m，裁判观察矩形球网ABCD上点A的俯角 $\text{[math]}$ 为42°，已知球网高度AE为2.4m．
（本题参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）
1. （1）求裁判员眼睛距离地面的高度PO；
2. （2）某次运动员扣球后，球恰好从球网上边缘AD的点Q处穿过，此时裁判员的视线PQ正好看不到球网边界C处（即P，Q，C共线），若球网长度 $\text{[math]}$ ，球网下边缘离地面的距离CF为1.5m，求排球落点处Q离球网边界CD的距离．（结果精确到0.1m）
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21. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连结OC交 $\text{[math]}$ 于点D，连结PD．
1. （1）求证：PD与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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22. 根据以下材料，探索完成任务：

智能浇灌系统使用方案
材料			如图1是一款智能浇灌系统，水管OP垂直于地面并可以随意调节高度（OP最大高度不超过2.4m），浇灌花木时，喷头P处会向四周喷射水流形成固定形状的抛物线，水流落地点M与点O的距离即为最大浇灌距离，各方向水流落地点形成一个以点O为圆心，OM为半径的圆形浇灌区域．当喷头P位于地面与点O重合时，某一方向的水流上边缘形成了如图2的抛物线，经测量， $\text{[math]}$ ，水流最高时距离地面0.1m．如图3，农科院将该智能浇灌系统应用于一个长8m，宽6m的矩形试验田中，水管放置在矩形中心O处．
问题解决
任务1	确定水流形状	在图2中建立合适的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究浇灌最大区域	当调节水管OP的高度时，浇灌的圆形区域面积会发生变化，请你求出最大浇灌圆形区域面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
任务3	解决具体问题	若要保证浇灌区域能完全覆盖矩形试验田，则水管OP至少需要调节到什么高度？

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23. 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该二次函数图象与x轴一定有2个交点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，函数最大值与最小值的差为8，求m的值．
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24. 如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，作弦CD与AB相交于点E．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求CD的长；
3. （3）如图3，过点A作CD的平行线交 $\text{[math]}$ 于点M，连结BD，MC，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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