陕西省西安市阎良区重点中学2023-2024学年九年级下学期...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：9 类型：开学考试

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 下列事件中，属于随机事件的是（）

A . 小明跑步的速度是30米/秒 B . 冬冬一分钟跳绳66下 C . 等腰三角形中有两边相等 D . 任意抛掷一枚骰子，点数大于6

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2. 下面是四种火锅的平面设计图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 9

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4. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ． D . $\text{[math]}$

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7. 如图的工件槽的两个底角均为 $\text{[math]}$ ，尺寸如图（单位 $\text{[math]}$ ），将形状规则的圆形铁片（如图所示）放入槽内，若同时有 $\text{[math]}$ 三个接触点，则该圆形铁片的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则抛物线的最低点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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10. (2021·滨城模拟) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为一个正多边形的顶点， $\text{[math]}$ 为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为．

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11. 在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共40个，除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球，记下颜色，放回后搅匀，重复上述过程，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在0.25和0.45，则口袋中白球的个数可能是．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条边 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14. (2024九上·苍溪期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. 如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止（若停止后指针指向分割线，则重新转）．
1. （1）当转盘停止时，指针指向奇数区域的概率是多少？
2. （2）当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？
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17. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 的一条半径，利用尺规作图法在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. 北京时间2023年12月27日14时50分，我国在酒泉卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭，成功将天目一号气象星座1922星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．小明和小亮对航天知识都非常感兴趣，他们在中国载人航天网站上了解到，航天知识分为“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”等模块．他们决定从“梦圆天路”“飞天英雄”“探秘太空”“巡天飞船”四个模块中各自随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）小明选择学习“梦圆天路”模块的概率为；
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选择不同模块的概率．
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20. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. 若以30升/分钟的速度向一个空水池内注水，40分钟可以注满水池，设注水的速度为 $\text{[math]}$ 升/分钟，注满水池需要 $\text{[math]}$ 分钟．
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）若小明的爸爸用24分钟就将这个空水池注满水，求注水的速度．
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22. 陕西肉夹馍全国闻名，某小吃店平均每天可卖出150个肉夹馍，卖出1个肉夹馍的利润是6元．经调查发现，每个肉夹馍每降价0.5元，平均每天可多卖出25个，为了使每天获取的利润更多，该小吃店决定把零售单价适当下调．在不考虑其他因素的条件下，求降价多少元时，能保证该小吃店每天获取的利润是1000元且卖出的肉夹馍更多？

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．
1. （1）求证：该抛物线的顶点在函数 $\text{[math]}$ 的图象上；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ，垂足是点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点 $\text{[math]}$ 处，石块从投石机竖直方向上的点 $\text{[math]}$ 处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在斜坡上的点 $\text{[math]}$ 处建有垂直于水平线 $\text{[math]}$ 的城墙 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙 $\text{[math]}$ ．
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26. 【定义新知】
如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且在直径 $\text{[math]}$ 的上方，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”．
1. （1）【问题探究】如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”吗？请说明理由；
  ②设 $\text{[math]}$ 所对的圆心角为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的“幸运角”的度数；
2. （2）【拓展延伸】如图3，在（1）的条件下，若直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“幸运角”为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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