2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.2相...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：37 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·金沙期中) 如图，梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD相交于点O，下面四个结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积相等.其中结论始终正确的有（）

A . ①④ B . ①③ C . ①② D . ②④

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2. (2022九上·奉贤期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点D、G分别在边 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长15厘米，高 $\text{[math]}$ 为10厘米，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A . 4厘米 B . 5厘米 C . 6厘米 D . 8厘米

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3. (2019九上·西安期中) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对.

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2023九上·晋州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 7.5

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5. (2023九上·桥西期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E ，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·云南) 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=6，内切圆的半径等于1，则腰长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023九上·定海月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023九上·武侯开学考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，相似比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比是．

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10. (2023九上·嵊州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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11. (2023九上·黄浦期中) 如图，将正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF，连接CE，将CB折叠到CE上，点B对应点H，得折痕CG，则 $\text{[math]}$ ＝．

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12. (2023九上·定海月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点B为圆心，BD长为半径作圆，点E为⊙B上的动点，连结EC，作FC⊥CE，垂足为C，点F在直线BC的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，连结BF，当点E与点D重合时，BF的值为，点E在⊙B上运动过程中，BF存在最大值为．

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13. (2023九上·成都期中) 如图，正方形ABCD的边长为8，点E ， F分别是边BC ， CD上的动点，且BE＝CF ，连接AE ， BF交于点G ，点H为AG上一点，且BG＝GH ，连接DH ，则DH的最小值为．

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三、解答题

14. (2023九上·怀化期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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15. (2023九上·五华期中) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、综合题

16. (2023·滁州模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的中点，如图 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. (2023九上·沙坪坝期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ 点坐标 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）问中 $\text{[math]}$ 取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线 $\text{[math]}$ 方向平移5个单位长度，点 $\text{[math]}$ 为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是以 $\text{[math]}$ 为边长的菱形，写出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出求解点 $\text{[math]}$ 的坐标的一种情况的过程．
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