2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.1相...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：35 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九下·萧山期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 1：2 B . 1：4 C . 2：1 D . 4：1

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2. (2023九下·钦州期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B，C在x轴上，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九下·青秀月考) 如图，在直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动，保持 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时，点E的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·睢宁开学考) 如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ $\text{[math]}$ ；④AC²＝AD•AB.其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2022九下·长兴月考) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点E，连结CO并延长，交弦AD于点F．若AB=10，BE=2，则OF的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九下·海曙开学考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，下列条件中，不能推出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点 D . $\text{[math]}$

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7. (2023八下·镇海区期中) 如图，在矩形ABCD的外部有四个全等的直角三角形，分别为△AEB，△BFG，△CGD，△DHE，连结EC，DF交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·大兴期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 于点E ，若F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③ D . ①②③④

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二、填空题

9. (2022九下·四平期中) 已知 $\text{[math]}$ ， AD与BC相交于点O.若 $\text{[math]}$ ， AD=10，则AO=．

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10. (2022九上·黄浦期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2023七下·思茅开学考) 直线l上的三个点A、B、C ，若满足BC＝ $\text{[math]}$ AB ，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝ $\text{[math]}$ AB ，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm ．则MP＝cm ．

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12. (2023·南开模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，过B作 $\text{[math]}$ 于G，延长 $\text{[math]}$ 至点F使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交于点M，连接 $\text{[math]}$ ，若C为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2023九上·鄞州期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为； $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积差为 .

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三、解答题

14. (2022九下·淮南月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求BD的长.

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15. (2023九上·泰山月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线 $\text{[math]}$ 过B、C两点，连接AC．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）求证：△AOC∽△ACB；
3. （3）抛物线对称轴上是否存在点P使得PC+PA的最小值？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
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四、作图题

16. (2023九上·朝阳月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点． $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，并保留适当的作图痕迹．
1. （1）在图①中的 $\text{[math]}$ 边上确定一点D ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中的 $\text{[math]}$ 边上确定一点E ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中的 $\text{[math]}$ 边上确定一点M ， $\text{[math]}$ 边上确定一点N ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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五、综合题

17. (2023九下·瑞安开学考) 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，连结EC，EF，EC平分∠FEB，EF∥BC.
1. （1）求证：EB＝BC.
2. （2）若AD∥EF，DF＝FC，请判断AE与BC的大小关系，并说明理由.
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18. (2023·玉屏模拟) 如图 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
3. （3）记抛物线 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上方的部分为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，使平移后的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的三条边有两个交点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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