浙江省义乌市宾王学校2023-2024学年八年级第一学期数学...

更新时间：2024-02-26 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2023八上·横山开学考) 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的木棒，则第三根木棒的长度可取（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 杭州亚运会将于2023年9月23日举行，下面是比赛项目中几个项目的图标，其图案可看作轴对称图形的是（）．

A . 赛艇 B . 柔术 C . 体操 D . 电竞

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3. 下列能说明命题“若a＞b ，则a²＞b²”是假命题的反例是（）．

A . a＝﹣1，b＝0 B . a＝﹣1，b＝﹣1 C . a＝﹣1，b＝﹣2 D . a＝2，b＝1

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4. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点．若△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为（）．

A . 10 B . 6 C . 5 D . 3

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5. 如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的大小是（）．

A . 10° B . 15° C . 25° D . 30°

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6. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB＝AD ， BC＝DC ，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE ， AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（）．

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

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7. 在如图所示的若干个正方形拼成的图形中，与三角形 $\text{[math]}$ 全等的三角形是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是嘉淇测量水池AB宽度的方案，下列说法不正确的是（）

A . △代表BC＝CD B . □代表AC C . ☆代表DM D . 该方案的依据是SAS

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9. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）．

A . 1m B . 1.6m C . 1.8m D . 1.4m

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10. (2019八上·湄潭期中) 如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为．

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12. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F ．若S_△_ABC＝24，BD＝4，则EF长为

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13. (2016八上·余姚期中) 已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．

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14. 如图，射线OE是∠AOB的平分线，C是射线OE上一点，CF⊥OA于点F ．若D是射线OB上一点，且OD＝CF＝4，则△ODC的面积是．

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15. 定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰△ABC是倍长三角形，且一边长为6，则△ABC的底边长为．

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16. 如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠A＝100°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC为等腰三角形时，其顶角的度数是.

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三、解答题：（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. 已知在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝m．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周长．
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18. 如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B ．
1. （1）尺规作图，在AB上求作一点D ，使∠BCD＝∠B ．（不要求写作法，保留作图痕迹）；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是．（提示：SSS、SAS、ASA、AAS）
2. （2）若（1）中∠A＝65°，∠ACB＝75°，求∠ADC的度数．
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19. 如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题．
⑴格点△ABC（顶点均在格点上）的面积＝．
⑵画出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
⑶在DE上画出点P ，使PB+PC最小．

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20. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC ， ∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
1. （1）求证：△ADC≌△CEB；
2. （2）求两堵木墙之间的距离．
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21. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AC与DE相交于点O ， AC∥DF ， AB∥DE ， BE＝CF ．
1. （1）求证：AC＝DF；
2. （2）若∠EOC＝80°，∠F＝36°，求∠B的度数．
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22. 如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A ， B重合），CD与BE交于点O ．
1. （1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为.
2. （2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；
3. （3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．
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23. 引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
1. （1）【理解概念】：
  如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB ，请写出图中两对“等角三角形”．
  ① ．；②．．
2. （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．
3. （3）【应用概念】：
  在△ABC中，若∠A＝40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数．
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24. 如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm ， AC=20cm，现有一动点P ，从点A出发，沿着三角形的边AB→BC→CA运动，回到点A停止，速度为2cm/s ，设运动时间为t秒．
1. （1）如图①当t＝时，△APC的面积等于48cm²；
2. （2）如图①，当△ABP是等腰三角形时，则符合条件的P有 ▲ 个，并求出t的值；（求出3个即可）
3. （3）如图②，点D在BC边上CD＝ $\text{[math]}$ BC ，点E在AC边上CE＝ $\text{[math]}$ AC ， ED⊥BC ，在△ABC的边上，若另外有一个动点Q与点P同时从点A出发，沿着边AC→CB→BA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ与△EDC全等，求点Q的运动速度．
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