贵州省贵阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2024-03-10 浏览次数：12 类型：期中考试

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．

1. $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，2，1 B . 1， $\text{[math]}$ ， 1 C . 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 0， $\text{[math]}$ ， 1

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3. 如图，一条街道有两个拐角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 120° C . 130° D . 150°

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4. 小星参加学校举行的十佳歌手比赛，7位评委给他打分得到一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个最高分和一个最低分得到一组新数据，比较两组数据．一定不会发生变化的统计量是（）

A . 平均数 B . 众数 C . 中位数 D . 方差

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5. 已知 $\text{[math]}$ 时，分式 $\text{[math]}$ 无意义，则□所表示的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . x D . 2x

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6. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余均相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中的总球数大约是（）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则以下对m的估算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是一张横格数学作业纸，纸中的横线都平行，且相邻两条横线间的距离都相等．线段AC在横格纸上，与作业本的横格交于点B ．若 $\text{[math]}$ ，则AC的长是（）

A . 9 B . 12 C . 14 D . 15

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC ， BA于点F ， G ，再分别以F ， G为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线BH ，交AD边于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 70° B . 60° C . 45° D . 35°

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10. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根，则m的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 小红用四根相同长度的木条制作了一个四边形学具（如图①），测得其对角线AC的长为6cm， $\text{[math]}$ ．根据四边形的不稳定性，她将其变成了另一个四边形学具（如图②），使 $\text{[math]}$ ，则图②中对角线AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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12. 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程： $\text{[math]}$ 解法的构图是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：每小题4分，共16分．

13. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 2023年6月15日吉林一号高分06A系列卫星成功发射，创造了我国航天单次发射卫星数量最多的记录．发射前为确保万无一失，工程师对运载火箭的所有零部件进行了检查，则采用的调查方式是．（填“普查”或“抽样调查”）

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15. 已知n是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E ，作BC的垂线，交BC于点F ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则BC的长是．

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三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 如图①，是两个长方体组合的几何体．
1. （1）图②和图③是它的两种视图，图②是视图，图③是视图；（填“主”“左”或“俯”）
2. （2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．
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19. 随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，小红和小星随机从“微信”“支付宝”“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付（假设每种支付方式等可能且无关联）．
1. （1）小红随机选择一种支付方式，选到“支付宝”支付的概率是；
2. （2）请用列表或画树状图法，求小红和小星恰好都选择“微信”支付的概率（依次记“微信”“支付宝”“现金”为A、B、C）．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 中，D是边BC上的一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在BC上求作一点E ，使 $\text{[math]}$ ；（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别相交于 $\text{[math]}$ ， B两点．
1. （1） b的值是，点B的坐标为；
2. （2）过B点的直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点C ，且 $\text{[math]}$ ，求直线BC对应的函数表达式．
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AB的中点．
求证： $\text{[math]}$ ．
下面是两位同学两种添加辅助线的方法：
请选择一位同学的方法，完成证明．

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23. 视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘．
用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O在一条直线上为止．这时我们说，在 $\text{[math]}$ 处用①号“E”测得的视力与在 $\text{[math]}$ 处用②号“E”测得的视力相同．
1. （1）探究图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ①号“E”的测量距离 $\text{[math]}$ ，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离 $\text{[math]}$ ．
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24. 2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．
1. （1）若每件商品降价x元，则商店每天的平均销量是件（用含x的代数式表示）；
2. （2）不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
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25. 小红在学习菱形的概念后，对菱形进一步开展探究活动：
如图①，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BD为对角线．
1. （1）【问题解决】
  如图②，点E为BC延长线上一点，连接DE ，在线段DE上取点F使 $\text{[math]}$ ，点G为FB与CD的交点，则 $\text{[math]}$ 的度数是度；
2. （2）【问题探究】
  如图③，点E为BC延长线上一点，连接DE ，在线段DE上取点F ，使 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  如图③，在（2）的条件下，探究线段GC ， CE ， EF之间的数量关系，并说明理由．
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