2023-2024学年高中数学人教A版必修二 8.5 空间直...

更新时间：2023-12-12 浏览次数：67 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023高一下·资阳期末) 能使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行的一个条件是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都平行于同一条直线 B . 一条直线l分别与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角相等 C . $\text{[math]}$ 内有无数条直线都与 $\text{[math]}$ 平行 D . $\text{[math]}$ 内的任何一条直线都与 $\text{[math]}$ 平行

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2. (2023高一下·河南月考) 设 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2023高一下·浙江期中) 设 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2023·玉林模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则 $\text{[math]}$ 的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一个平面 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于同一条直线 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于同一个平面

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5. (2023高二上·大庆开学考) 设 $\text{[math]}$ 为两条直线， $\text{[math]}$ 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·炎陵期末) 在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2023高一下·房山期末) 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2023高二下·安徽月考) 若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无交点

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9. (2023高一下·温州期末) 下列正方体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方体的两个顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其所在棱的中点，则能满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 的是（）

A . B . C . D .

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10. (2023高一下·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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11. (2023·汕头模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线b与直线c可能是异面直线 B . 直线a与直线c可能平行 C . 直线a，b，c必然交于一点（即三线共点） D . 直线c与平面 $\text{[math]}$ 可能平行

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12. (2023·普陀模拟) 设a，b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：
（1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
（3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
（4）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中不正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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13. (2023高二上·上海市期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交，直线 $\text{[math]}$ 也与直线 $\text{[math]}$ 相交，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 平行 C . 异面 D . 以上都有可能

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二、多项选择题

14. (2023高一下·临泉月考) 下列命题中正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，一条直线a平行于平面 $\text{[math]}$ ，则a一定平行于平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线都平行于平面 $\text{[math]}$ C . 一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行 D . 分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线

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15. (2023高一下·宁波期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 平行于同一直线的两条直线平行 B . 平行于同一平面的两条直线平行 C . 平行于同一直线的两个平面平行 D . 平行于同一平面的两个平面平行

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，下列能推出 $\text{[math]}$ 的选项有（）
有以下条件：

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内一条直线平行； B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内所有直线都没有公共点； C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 无公共点； D . $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 内，且与 $\text{[math]}$ 内的一条直线平行.

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17. (2023高二上·重庆市开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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18. (2023高二下·深圳期末) 设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题中错误的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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20. 如图：在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，平面四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别是 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定是各边的中点 B . $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形或梯形

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三、填空题

21. (2023高二上·上海市期中) 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是直线且 $\text{[math]}$ .“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件.（填“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“不充分不必要”）

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22. (2023高二下·杨浦期末) “若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上，则直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ”是命题（填“真”或“假”）.

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23. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是异面直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是

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24. (2023·青浦模拟) 直线a、b确定一个平面，则a、b的位置关系为．

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25. 在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，则点 $\text{[math]}$ 满足条件时，有平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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26. (2023高二上·浦东期末) 过平面外一点与该平面平行的平面有个．

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27. (2022高二下·虹口期末) 在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为．

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28. (2022高一下·常州月考) 一正方体的展开图如图所示，则在原来的正方体中，直线MN与AB的位置关系为（填平行、相交、异面）.

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29. (2021高一下·河东期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD与EF的位置关系为．

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30. (2021高一下·延庆期末) 在空间中，两条平行直线是指，并且没有公共点的两条直线.

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31. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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32. (2022高二下·金坛期中) 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”.过长方体的任意两个顶点的直线与长方体的6个表面构成的“平行线面组”的个数是（用数字作答）.

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33. (2021高一下·东城期末) 已知 $\text{[math]}$ 是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到 $\text{[math]}$ 的是．（填入条件的序号即可）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．

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34. (2021高一下·河西期末) 已知平面 $\text{[math]}$ 和直线a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是.

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四、解答题

35. (2023高二上·重庆市开学考) 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱垂直于底面，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若底面 $\text{[math]}$ 为边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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36. (2023高二上·长沙开学考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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37. (2023高三上·五华开学考) 如图1，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，如图2，
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点Q，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
2. （2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积，
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38. (2023高一下·阎良期末) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的四等分点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ .
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39. (2023高一下·汕尾期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.证明：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
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40. (2023高一下·安徽月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D，E分别是棱 $\text{[math]}$ ， AC的中点．
1. （1）判断多面体 $\text{[math]}$ 是否为棱柱并说明理由；
2. （2）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积；
3. （3）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面AB₁D．
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41. (2023高一下·黔西期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若正方体棱长为2，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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