山东省枣庄市滕州市东郭中学2023-2024学年八年级上学期...

更新时间：2023-12-05 浏览次数：21 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下面 $\text{[math]}$ 个数： $\text{[math]}$ ，其中是有理数的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 图是小明的作业，他判断正确的个数是（）

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的绝对值是 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ 有意义， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 勾股定理最早出现在 $\text{[math]}$ 周髀算经 $\text{[math]}$ ：“勾广三，股修四，经隅五” $\text{[math]}$ 观察下列勾股数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差 $\text{[math]}$ ，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差 $\text{[math]}$ 的一类勾股数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若此类勾股数的勾为 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，则其弦是 $\text{[math]}$ 结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 的一边与数轴重合，其中正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点 $\text{[math]}$ 与数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点重合，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点应在（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间

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10. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 $\text{[math]}$ ，较短直角边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为 $\text{[math]}$ 则小正方形的边长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，一支长为 $\text{[math]}$ 的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $\text{[math]}$ ．

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15. 一个正数 $\text{[math]}$ 的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最大的正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. 若直角三角形的两条直角边长为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则该直角三角形的斜边为．

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18. 我们知道，同底数幂的乘法法则为 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ，类似地，我们规定关于任意正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一种新运算： $\text{[math]}$ ，请根据这种新运算填空：
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的代数式表示，其中 $\text{[math]}$ 为正整数 $\text{[math]}$ ．

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三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（本大题共5小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 如图，滑竿在机械槽内运动， $\text{[math]}$ 为直角，已知滑竿 $\text{[math]}$ 长 $\text{[math]}$ 米，顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动，量得滑竿下端 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 点的距离为 $\text{[math]}$ 米，当端点 $\text{[math]}$ 向右移动 $\text{[math]}$ 米时，滑竿顶端 $\text{[math]}$ 下滑多少米．

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21. 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的整数部分．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．
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22. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢” $\text{[math]}$ 又到了放风筝的最佳时节．某校八年级 $\text{[math]}$ 班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作： $\text{[math]}$ 测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米； $\text{[math]}$ 牵线放风筝的小明的身高为 $\text{[math]}$ 米．
1. （1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降 $\text{[math]}$ 米，则他应该往回收线多少米？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数．
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