一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
-
1.
复数
( )
-
2.
(2019高二下·吉林期末)
甲、乙同时参加某次法语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为( )
A . 0.42
B . 0.12
C . 0.18
D . 0.28
-
3.
若一组样本数据
,
, …,
的方差为0.01,则数据
,
,
, …,
的方差为( )
A . 0.04
B . 1.16
C . 0.16
D . 1.04
-
4.
在
中,角
A ,
B ,
C的对边分别是
a ,
b ,
c , 若
,
,
, 则
( )
A . 6
B . 7
C .
D .
-
5.
已知点
关于
y轴的对称点为
B , 则
( )
-
6.
P是
所在平面内一点,若
, 其中
, 则点
P一定在( )
A . 内部
B . AC边所在的直线上
C . AB边所在的直线上
D . BC边所在的直线上
-
7.
已知向量
,
,
, 且
, 则实数
k的值为( )
A .
B . 0
C . 3
D .
-
8.
某校有年轻教师30人和老教师20人进行党史答题比赛.按照分层抽样的方法抽取5名教师,相关统计情况如下:年轻教师答对题目的平均数为2,方差为0.5;老教师答对题目的平均数为3,方差为1,则这5人答对题目的方差为( )
A . 0.61
B . 0.675
C . 0.74
D . 0.94
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.)
-
9.
投掷一枚质地均匀的正方体骰子,下列说法正确的有( )
A . “出现点数为奇数”的概率等于“出现点数为偶数”的概率”
B . 只要连掷6次,一定会“出现1点”
C . 投掷前默念几次“出现6点”,投掷结果“出现6点”的可能性就会加大
D . 连续投掷3次,出现的点数之和不可能等于19
-
-
-
三、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
-
13.
设向量
绕点
O逆时针旋转
得向量
, 且
, 则向量
.
-
-
15.
已知圆台的下底面半径为6,上底面半径为3,其侧面积等于上、下底面积之和,则圆台的高为.
-
16.
如图,平行六面体
中,各条棱长均为1,共顶点
A的三条棱两两所成的角均为60°,则对角线
的长为
.
四、解答题(本大题共6大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
-
17.
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮,否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
,
,
, 乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
,
,
, 且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响.
-
-
-
18.
为响应商务部“2023消费提振年”、“百城联动”汽车节和“千县万镇”新能源汽车消费季活动,西安市相关部门为了解现有的新能源汽车充电设备的覆盖和使用情况,随机选取了100名新能源汽车车主进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(满分100)按照
,
, …,
分成5组,制成频率分布直方图如图所示.
-
-
-
19.
已知函数
.
-
(1)
求
的最小正周期、对称中心和
的单调递减区间;
-
(2)
当
时,求函数
的最小值及取得最小值时
x的值.
-
20.
如图所示,平面
平面
ABCD , 四边形
AEFB为矩形,
,
,
,
.
-
-
-
21.
记钝角
的内角
A ,
B ,
C的对边分别为
a ,
b ,
c , 已知
.
-
(1)
若
, 求
A;
-
(2)
求
的取值范围.
-
22.
如图,在矩形
ABCD中,
,
,
M是线段
AD上的一动点,将
沿着
BM折起,使点
A到达点
A'的位置,满足点
平面
BCDM且点
A'在平面
BCDM内的射影
E落在线段
BC上.
-
(1)
当点
M与端点
D重合时,证明:
平面
ACD';
-
-
(3)
设直线
CD与平面
A'
BM所成的角为
, 二面角
A'-
BM-
C的平面角为
, 求
的最大值.