广东省惠州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

更新时间：2023-10-17 浏览次数：39 类型：期末考试

一、单选题</strong>

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·北海期末) “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 $\text{[math]}$ 内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（）

A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 9

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3. 若空间三条直线a ， b ， c满足a⊥b ， b $\text{[math]}$ c ，则直线a与c（）

A . 一定平行 B . 一定垂直 C . 一定是异面直线 D . 一定相交

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4. (2023高一下·浙江期中) 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该三角形的形状是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 钝角三角形

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5. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平夹角均为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则物体的重力大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）的图象在区间 $\text{[math]}$ 内至多存在3条对称轴，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题</strong>

9. 如果 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列说法正确的是（）

A . 数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同 B . 数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3 C . 有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30 D . 甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组

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11. 函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是它的一条对称轴 B . $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，点 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中的侧面 $\text{[math]}$ 上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A . 有无数个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$

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三、填空题</strong>

13. 在复数范围内，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. 侧面均为面积为4的正方形的正三棱柱的表面积为．

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15. 将 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移1个单位之后，可得 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022·潍坊模拟) 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD=1：1： $\text{[math]}$ ， AC=4，则△ABD面积的最大值为．

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四、解答题</strong>

17. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）试判断直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
2. （2）若正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及对称中心；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间．
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19. 某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A ， B ， C ， D ， E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求图中a ， b的值；
2. （2）根据频率分布直方图，估计企业生产的该批产品的质量的平均数（同一组的值用该组区间的中点值作为代表）；
3. （3）用样本估计总体的方法，估计该批产品中C等级及以上等级的产品质量至少为多少g？
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20. (2023高一下·黔西期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求侧面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值．
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21. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的取值范围．
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22. (2022高一下·广州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是D上的P级周期函数，周期为T.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的P级周期函数，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的严格增函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .求当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的解析式，并求实数P的取值范围；
3. （3）是否存在非零实数k，使函数 $\text{[math]}$ 是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.
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