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湖南省长沙市华益中学2022-2023学年八年级下学期数学期...

更新时间：2023-11-10 浏览次数：31 类型：期末考试

一、单选题</strong>

1. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八下·红谷滩期末) 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则a的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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4. 如图，点A、B、C在圆O上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ ，则点A在（）

A . $\text{[math]}$ 内 B . $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 外 D . 无法确定

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6. (2021八下·邢台月考) 对于一次函数 $\text{[math]}$ ，下列结论错误的是（）

A . 函数值随自变量的增大而减小 B . 函数的图象不经过第三象限 C . 函数的图象与x轴的交点坐标为（0，4） D . 函数的图象向下平移4个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图象

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7. 如图，线段 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 于点E ，若 $\text{[math]}$ 长为16， $\text{[math]}$ 长为6，则 $\text{[math]}$ 半径是（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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8. (2021九上·蜀山期末) 关于二次函数y=-(x+2)²-1，下列说法错误的是（）

A . 图象开口向下 B . 图象顶点坐标是(-2，-1) C . 当x＞0时，y随x增大而减小 D . 图象与x轴有两个交点

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9. 设A(-2，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)是抛物线y=-x²-2x+2上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

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10. 四位同学在研究二次函数 $\text{[math]}$ 时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；乙同学发现当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；丙同学发现函数的最小值为 $\text{[math]}$ ；丁同学发现 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、填空题</strong>

11. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则a的取值范围是．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与 $\text{[math]}$ 位置关系是（选填“相离，相切，相交”）．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E ， F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数y的最大值为．

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16. 定义：若一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．

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三、解答题</strong>

17. 已知点A（-1，3a-1）与点B（2b+1，-2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
1. （1）求点A、B、C、D的坐标；
2. （2）顺次连接点A、D、B、C ，求所得图形的面积．
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18.
1. （1）已知a ， b ， c均为实数，且 $\text{[math]}$ +|b+1|+（c+2）²＝0，求关于x的方程ax²+bx+c＝0的根．
2. （2）已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式．
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19. (2019八下·长春期末) 新定义：[a，b，c]为二次函数y=ax²+bx+e（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y=-x²+2x+3的“图象数”为[-1，2，3]
1. （1）二次函数y= $\text{[math]}$ x²-x-1的“图象数”为．
2. （2）若图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
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20. (2022九上·黄埔期末) 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台.
1. （1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少?
2. （2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少?
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21. 在4月24日“中国航天日”来临之际，某校开展以“航天点亮梦想”为主题的知识竞赛．七、八年级根据初赛成绩各选出6名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两队各选出的6名选手的决赛成绩如下所示：
七年级：65，80，80，90，95，100
八年级：75，80，85，85，90，95

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分²）
七年级
a
85
b
$\text{[math]}$
八年级
85
c
85
$\text{[math]}$
1. （1）以上成绩统计分析表如表所示：则表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）结合表中的各个统计量进行分析，你觉得哪个队的决赛成绩较好？
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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m为何实数，方程总有两个实数根；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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23. 如图，抛物线y＝ax²+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A ，直线y＝2x经过抛物线的顶点M ．已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B ．
1. （1）求M点的坐标及a ， b的值；
2. （2） P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ， BP ．设点P的横坐标为m ， △OBP的面积为S ，当m为多少时，s＝ $\text{[math]}$ ．
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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，C ， G是 $\text{[math]}$ 上的两点，C在G的左侧（均在直径 $\text{[math]}$ 的上方），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别过C ， G作 $\text{[math]}$ 于E ，交 $\text{[math]}$ 于D ，作 $\text{[math]}$ 于F ．
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2） ①若 $\text{[math]}$ .求弦 $\text{[math]}$ 的长；
  ②若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
3. （3）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. 年少的岁月里，约定是令人欣喜的！我们不妨约定：关于原点对称的一对点（不重合）称为一对“双子星”，图象至少经过一对“双子星”的函数称为“双子星函数”．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一对“双子星”，则s＝，t＝；
2. （2）已知关于x的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （其中k ， p为常数）
  ①求出“双子星函数” $\text{[math]}$ 图象上所有的“双子星”；
  ②关于x的函数 $\text{[math]}$ 的图象是否存在“双子星”，如果有，指出共有多少对“双子星”，如果没有，请说明理由；
3. （3）已知“双子星函数” $\text{[math]}$ （其中a ， b ， c为常数， $\text{[math]}$ ）的图象经过不同的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，（其中m ， n为常数）并且满足以下2个条件：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求二次项系数a的值．
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