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江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-09-14 浏览次数：34 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020·青岛) 下列四个图形中，中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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2. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（）

A . 2，3，4 B . 3，4，5 C . 4，5，6 D . 5，6，7

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3. 不等式 $\text{[math]}$ 的正整数解有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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4. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转角110°得到 $\text{[math]}$ ，若点E恰好在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 55° B . 70° C . 80° D . 110°

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6. 如图，在第一个△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一点C，延长AA₁到A₂ ，使得A₁A₂=A₁C，得到第二个△A₁A₂C；在A₂C上取一点D，延长A₁A₂到A₃ ，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A₄为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）

A . 5° B . 10° C . 15° D . 25°

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二、填空题

7. 已知等腰三角形的顶角的度数为108°，则底角的度数为．

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8. 若点 $\text{[math]}$ 是第二象限的点，则a的取值范围是．

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9. 如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则 $\text{[math]}$ =°

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10. (2020·甘肃) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移得到 $\text{[math]}$ ，如果点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点E的坐标为.

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11. 如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿射线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

13.
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$
2. （2）如图，点P在 $\text{[math]}$ 的角平分线上，过点P作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点C，且 $\text{[math]}$ ，求点P到 $\text{[math]}$ 的距离．
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14. 解下列不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集表示在数轴上.

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15. 如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．
1. （1）在图①中画一个直角三角形；
2. （2）在图②中画出∠ACE的平分线．
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16.
如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．

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17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 向下平移5个单位得到 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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18. (2019七下·万州期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非负整数，求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. “疫情就是命令、防控就是责任”！抚州市南城县某公司在疫情复工准备工作中，计划同时购买一定数量的甲、乙品牌消毒液，若购进甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金1300元；若购进甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需资金800元．
1. （1）甲、乙品牌消毒液的单价分别是多少元？
2. （2）该公司计划购进甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于购买这两种商品的资金不超过1900元，且要求购买甲品牌消毒液的数量不少于乙品牌消毒液数量的一半．试问：该公司有几种购买方案？
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E．
1. （1）试说明 $\text{[math]}$ 的理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. 如图，已知函数y₁＝x＋5的图象与x轴交于点A，一次函数y₂＝－2x＋b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y₁＝x＋5的图象交于点D（m，4）．
1. （1）求m，b的值；
2. （2）若y₁＞y₂ ，则x的取值范围是　；
3. （3）求四边形AOCD的面积．
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22. 如图，点O是等边三角形 $\text{[math]}$ 内一点，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．
如图1， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）操作探究1：小凡将图1中的两个全等的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按图2方式摆放，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 所在直线交 $\text{[math]}$ 所在直线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）操作探究2：小彬将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ ，然后，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们相交于点 $\text{[math]}$ ．如图3，在操作中，小彬提出如下问题，请你解答：
  ① $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．（直接回答即可）
3. （3）操作探究3：小颖将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转角度 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当旋转到点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点时（可利用图4画图），直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为．
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