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山西省吕梁市交城县2022-2023学年八年级下学期数学期中...

更新时间：2023-08-03 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单选题

1. 化简 $\text{[math]}$ 的正确结果是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式，化简后能与 $\text{[math]}$ 合并的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 20

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4. (2020八上·太原期中) 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（）

A . 《九章算术》 B . 《周髀算经》 C . 《孙子算经》 D . 《海岛算经》

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题中正确的是（）

A . 平行四边形的对角线互相垂直 B . 矩形的对角线相等 C . 对角线相等的平行四边形是菱形 D . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是整数，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图是楼梯的示意图，楼梯的宽为5米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，若在楼梯上铺设防滑材料，则所需防滑材料的面积至少为（）

A . 65 $\text{[math]}$ B . 85 $\text{[math]}$ C . 90 $\text{[math]}$ D . 150 $\text{[math]}$

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10. 如图，点E是平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（　　）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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二、填空题

11. 二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 已知△ABC的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是．

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13. (2022八下·大同期中) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为（方程不用化简）．

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14. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，已知 $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. (2020·长沙模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 已知三角形的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为： $\text{[math]}$ ．若一个三角形的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积．
1. （1）你认为选择（填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便；
2. （2）请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积．
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18. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：根据题意将图形补充完整（保留作图痕迹，不写做法，标注相应字母）；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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20. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E、点F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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21. 按要求作图：下面三幅网格图中的小正方形的边长都为1，每个小正方形的顶点称为格点．
1. （1）在图1中作一个边长都为整数的格点直角三角形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中作一个边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的格点三角形 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图3中作一个有一边长为 $\text{[math]}$ 的格点平行四边形 $\text{[math]}$ ．
4. （4）请判断图2中所作 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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22. 问题情境：
勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．
1. （1）定理表述：
  请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；
2. （2）尝试证明：
  利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理．
3. （3）定理应用：
  某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段 $\text{[math]}$ 铺设，需要绕道沿着矩形的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 铺设管道，经过测量 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？
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23. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点E，点F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点G，H．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请判断四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？并说明你的理由；
3. （3）在图2中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探究在点E，F运动过程中，如果四边形 $\text{[math]}$ 成为正方形，则 $\text{[math]}$ 的长度是多少？（请直接写出答案）
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