人教A版（2019）必修二8.6空间直线、平面的垂直-在线组卷

1. 如图ＰＡ垂直于矩形ＡＢＣＤ所在的平面，则图中互相垂直的平面有（　　　　）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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2. “直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的无数条直线垂直”是“直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既非充分条件又非必要条件

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3. 如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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4. 已知三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和三个平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有如下 4 个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

其中正确的两个命题为是（）

A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③

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5. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 已知长方体 $\text{[math]}$ 中，在平面 $\text{[math]}$ 内任取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都有可能

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8. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等

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9. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．正确命题的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．现在沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个空间图形，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点重合，重合后的点记为 $\text{[math]}$ ．那么，在这个空间图形中必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．现沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 把这个正方形折成一个几何体，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点重合于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在所有棱长都相等的三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列四个命题：

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ；

（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的序号为（）

A . （2）（3） B . （1）（3） C . （2）（4） D . （1）（4）

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 外的两条不同直线．给出下列三个论断：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：．

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14. 如图，空间四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，并且异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的度数为．

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16. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为．

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17.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）求 $\text{[math]}$ 和面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

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18. 如图，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 所在的平面与半圆弧 $\text{[math]}$ 所在平面垂直， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一动点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值．

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