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广西南宁市部分地区2022-2023学年八年级下学期期中数学...

更新时间：2023-06-30 浏览次数：40 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列各式一定是二次根式的是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 太阳的半径约为369000千米，用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（）

A . 1、2、3 B . 3、4、5 C . 7、8、9 D . 5、10、20

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4. 下列各式中能与 $\text{[math]}$ 合并的二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·江油开学考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝1 D . $\text{[math]}$ ＝2

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6. 如图，要使▱ $\text{[math]}$ 成为矩形，需要添加的条件是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 化简后为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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8. (2019八上·成都月考) 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b.若 $\text{[math]}$ ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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9. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点A的坐为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边的长为4，则顶点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则OE的长为（）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 3

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11. 我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即 $\text{[math]}$ 尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求这个秋千的绳索 $\text{[math]}$ 有多长？（）

A . 12尺 B . $\text{[math]}$ 尺 C . $\text{[math]}$ 尺 D . $\text{[math]}$ 尺

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 20 B . 25 C . 30 D . 35

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二、填空题

13. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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14. (2020·武汉模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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15. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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16. (2022八下·黔西月考) 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.

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17. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为

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18. 如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的两直角边分别为 $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 为边作第二个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以斜边 $\text{[math]}$ 为边作第三个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，如此进行下去……记等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角边长为 $\text{[math]}$ ，按上述方法所作的等腰直角三角形的直角边依次为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知▱ $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求作： $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. 如图，菱形花坛 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿着菱形的对角线修建了两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求两条小路 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．（结果保留根号）
2. （2）花坛的面积．（结果保留根号）
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24. 如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为供奶路线，现已测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ，求两个送奶站之间的距离．
2. （2）有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为 $\text{[math]}$ ，多长时间后这个人距B送奶站最近？
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25. 观察下列各式及其验算过程：
$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
1. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证．
2. （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
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26. 如图， $\text{[math]}$ 点D从点A出发沿 $\text{[math]}$ 方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，同时点E从点B出发沿 $\text{[math]}$ 方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间为t秒（0<t<20），过点D作 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 能成为菱形吗？如果能，求相应的t的值，如果不能，说明理由；
3. （3）当t为何值时？ $\text{[math]}$ ．
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