广西北海市海城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试...

更新时间：2023-06-29 浏览次数：40 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如果 $\text{[math]}$ 有意义，则a的取值范围是（）

A . a≥0 B . a≤0 C . a≥3 D . a≤3

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4. 在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）

A . 120° B . 90° C . 60° D . 30°

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5. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠ACD＝（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. 将一元二次方程（x-2）（x+3）＝12化为一般形式ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数），其中c的值是（）

A . -18 B . -6 C . 6 D . 18

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7. 下列图各组数中，是勾股数的是（）

A . 6，8，12 B . 0.6，0.8，1 C . 8，15，16 D . 9，12，15

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8. 若将方程x²-6x-5＝0化成（x+a）²＝b（a，b为常数）的形式，则a+b的值是（）

A . -17 B . -11 C . 2 D . 11

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9. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（）

A . x²+10²＝（x+1）² B . （x-1）²+5²＝x² C . x²+5²＝（x+1）² D . （x-1）²+10²＝x²

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）

A . 一直增大 B . 不变 C . 先减小后增大 D . 先增大后减小

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二、填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）

11. 分解因式：3m²-3＝．

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12. (2023八下·瑞安期中) 七边形所有内角的度数之和是°.

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13. (2023八下·瑞安期中) 化简 $\text{[math]}$ 所得的结果是.

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14. (2022八下·余姚期中) 已知一组数据2，2，8，x，7，4的中位数为5，则x的值是．

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15. 如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，a与b的距离是2cm，b与c的距离是3cm，则a与c的距离是 cm．

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16. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是．

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17. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则AE＝cm．

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三、解答题（共9小题，满分76分）

18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四边形CODE的周长．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D为斜边BC上一点，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．

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21. 已知关于x的一次函数y＝（3-m）x+m-5．
1. （1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
2. （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
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22. 如图，一次函数y＝x+3的图象l₁与x轴相交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l₂相交于点C（1，m）．
1. （1）求一次函数图象l₂相应的函数表达式；
2. （2）求△ABC的面积．
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23. (2019九上·福田期中) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若AB＝ $\text{[math]}$ ，BD＝2，求OE的长．
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24. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元．
1. （1） A，B两类图书每本的进价各是多少元？
2. （2）该书店计划购进A，B两类图书共90本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的 $\text{[math]}$ ．已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
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25. 如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC＝12，∠ACO＝30°．
1. （1）求B点的坐标；
2. （2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求四边形ADCE的周长；
3. （3）若点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， $\text{[math]}$ ．点E从点A出发沿AC方向以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（t＞0）．过点F作FD⊥BC于点D，连接DE，EF，AD．
1. （1）求证：四边形AEDF是平行四边形；
2. （2）当t为何值时，AD⊥EF；
3. （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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