江苏省泰州市海陵区2022年中考数学一模试题

更新时间：2022-07-26 浏览次数：71 类型：中考模拟

一、单选题

1. （﹣2）²的值等于（）

A . ﹣4 B . 4 C . ﹣2 D . 2

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2. 一块积木如图所示，则它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2022八下·邗江期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在▱ABCD中，对角线AC、BD的长分别为4、6，则边BC的长可能为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 小丽同学住在学校附近，某周星期一至星期五早晨步行到校所花时间（单位：分钟）分别为11，10，11，9，x，已知这组数据的平均数为10，则其方差为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知3x﹣y＝3a²﹣6a+9，x+y＝a²+6a﹣10，当实数a变化时，x与y的大小关系是（）

A . x＞y B . x＝y C . x＜y D . x＞y、x＝y、x＜y都有可能

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二、填空题

7. 计算：（﹣3）⁰等于．

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8. (2012·大连) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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9. 2022年4月2日，海陵区对封控区、管控区、防范区内全部人员进行了第三轮核酸检测，共采样约343000人，检测结果均为阴性．将数据343000用科学记数法表示为．

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10. 已知某斜面的坡度为1： $\text{[math]}$ ，那么这个斜面的坡角等于度．

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11. 一次函数y＝kx+3的图象不经过第四象限，则k的取值范围是．

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12. .一个口袋中装有2个红球、1个白球，现小明和小丽用两种不同的方法从袋中随机摸球．小明从袋中一次性随机摸取2个球，都是红球的概率记为P₁；小丽先从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从袋中随机摸出1个球，两次都是红球的概率记为P₂.则P₁与P₂的大小关系是P₁P₂（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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13. (2021九上·南宁期中) 用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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14. 当x取任意实数时，二次函数 y=x²－(2m+1)x+m²的值始终为正数，则m的取值范围是.

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15. 如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为秒．

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16. 如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接DE、BD，延长CB到点F，使BF＝CE，过点E作EG⊥BD于点G，连接FG．若DE＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长为．

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三、解答题

17.
1. （1）分解因式：3a²﹣6a+3；
2. （2）解方程：x²﹣4x+2＝0．
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18. 为进一步提高学生的英语口语听力水平，某校准备开展英语口语听力比赛．九（1）班准备从甲、乙两人中推荐1人参加比赛，现将两人在班级选拔赛中，5次的测试成绩（总分100分）绘制成如图所示的折线统计图（图中只标注了部分数据）．观察统计图，回答下列问题：
1. （1）甲5次测试成绩的众数为分；乙5次测试成绩的中位数为分；
2. （2）小红认为：应该选择两人中5次测试成绩方差小的去比赛．你同意他的观点吗？请结合统计图说明理由．
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19. 小明在学习完电学知识后，用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个如图所示的电路图．
1. （1）在开关A闭合的情况下，任意闭合B、C、D中的一个开关，则灯泡发光的概率等于；
2. （2）任意闭合其中两个开关，请用树状图或列表的方法求出灯泡发光的概率．
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20. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．请用无刻度的直尺和圆规作出符合下列条件的图形，不写作法，保留作图痕迹．
1. （1）在线段BC的延长线上，找出一点E，使∠CEA＝22.5°；
2. （2）在（1）的条件下，在线段BC上，找出一点D，使∠EAD＝45°．
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21. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的直线交AB延长线于点D，给出下列信息：
①∠A＝30°；
②CD是⊙O的切线；
③OB＝BD．
1. （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论．你选择的条件是 ▲ ，结论是 ▲ （只要填写序号）．判断结论是否正确，并说明理由；
2. （2）在（1）的条件下，若CD＝3 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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22. 某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？

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23. 如图1是一种手机支架，图2是其侧面结构示意图．托板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶端的点 $\text{[math]}$ 处，托板 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点 $\text{[math]}$ 转动．现量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当支撑板 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到底座 $\text{[math]}$ 的距离；（结果保留根号）
2. （2）小强在使用过程中发现，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，此支架使用起来最舒适，求此时点 $\text{[math]}$ 到底座 $\text{[math]}$ 的距离． (结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )
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24. 2022年春，新冠肺炎有所蔓延，市场对口罩的需求量仍然较大．某公司销售一种进价为12元/袋的口罩，其销售量y （万袋）与销售价格x （元/袋）的变化如表：
价格x（元/袋）
…
14
16
18
20
…
销售量y（万袋）
…
5
4
3
2
…
另外，销售过程中的其他开支（不含进价）总计6万元．
1. （1）根据表中数据变化规律及学过的“一次函数、二次函数、反比例函数”知识，请判断销售量y （万袋）与价格x （元/袋）满足什么函数？并求出y与x之间的函数表达式；
2. （2）设该公司销售这种口罩的净利润为w （万元），当销售价格定为多少元时净利润最大，最大值是多少？
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25. 如图，动点P在函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y $\text{[math]}$ 的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．
1. （1）直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；
2. （2）点P在运动的过程中，△AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；
3. （3）在平面内有一点Q （ $\text{[math]}$ ， 1），且点Q始终在△PAB的内部（不包含边），求a的取值范围．
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26. 如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是AD上一点，且AE＝m （m是常数），作△BAE关于直线BE的对称图形△BFE，延长EF交直线BC于点G．
1. （1）求证：EG＝BG；
2. （2）若m＝2．
  ①当AB＝6时，问点G是否与点C重合，并说明理由；
  ②当直线BF经过点D时，直接写出AB的长；
3. （3）随着AB的变化，是否存在常数m，使等式BG $\text{[math]}$ AE＝AB²总成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
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