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山东省济南市章丘区2022年中考数学一模试卷

更新时间：2022-06-20 浏览次数：64 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . ﹣3 B . 3或﹣3 C . 3 D . 9

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2. (2016·深圳模拟) 如图，正三棱柱的主视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2019·浙江模拟) 银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 0.16×10¹² B . 1.6×10¹¹ C . 16×10¹⁰ D . 160×10⁹

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4. (2022·温州模拟) 下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·宝鸡模拟) 如图所示，AE//BC，EF⊥BD，垂足为E， $\text{[math]}$ ，则∠2的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 62° D . 50°

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6. 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·新城模拟) 如图．AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数为（）

A . 130° B . 124° C . 114° D . 100°

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8. (2021·泰安) 为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）

A . 7h ， 7h B . 8h ， 7.5h C . 7h ， 7.5h D . 8h ， 8h

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9. 正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，则一次函数y＝﹣kx＋k的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D，点E在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 2 B . 1 C . 6 D . 7

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11. 在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB 约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是（）m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）

A . 2.5 B . 2.6 C . 2.8 D . 3

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12. (2020九上·台安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值是1，最小值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021九下·江阴期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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14. (2022·温州模拟) 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中随机摸出一个球，是黄球的概率为.

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15. 若关于x的一元二次方程x²+kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则这个一元二次方程的另一个根为．

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16. 如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为cm² ．

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17. (2020九上·黄浦期末) 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是厘米．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值为．

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三、解答题

19. (2022·宝鸡模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．

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22. 达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．
2. （2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码 A₁、A₂表示，女生分别用代码B₁、B₂表示）
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. (2019七下·北京期末) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
1. （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
2. （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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25. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
1. （1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数的图象上，求n值．
3. （3）在（2）的条件下，坐标系内是否存在点P，使以点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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26. 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B在平面内旋转．
1. （1）观察猜想
  $\text{[math]}$ 绕点B旋转到如图2所示的位置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．
2. （2）类比探究
  若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B旋转到如图3所示的位置，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）拓展应用
  若 $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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27. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，在抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
3. （3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ=45°，请求出点Q坐标.
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