北京市密云区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-23 浏览次数：277 类型：中考模拟

一、单选题

1. 港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．其中，数字6700用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，小林利用圆规在线段 $\text{[math]}$ 上截取线段 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．若点D恰好为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够符合题意表示该图形面积关系的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B对应的数为m ．若在 $\text{[math]}$ 之间有一点C ，点C到原点的距离为2，且 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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6. 如果 $\text{[math]}$ ，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . 2

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7. 新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：

抽检数量n/个	20	50	100	200	500	1000	2000	5000	10000
合格数量m/个	19	46	93	185	459	922	1840	4595	9213
口罩合格率 $\text{[math]}$	0.950	0.920	0.930	0.925	0.918	0.922	0.920	0.919	0.921

下面四个推断合理的是（）

A . 当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921； B . 由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920； C . 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920； D . 当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．

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8. 如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，且 $\text{[math]}$ ，将等腰 $\text{[math]}$ 沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x ，两个图形重叠部分的面积为y ，则y与x的函数图象大致为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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11. 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ ，通过测量、计算得菱形 $\text{[math]}$ 的面积约为 $\text{[math]}$ ．（结果保留一位小数）

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12. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是五边形 $\text{[math]}$ 的4个外角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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13. 已知“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是．

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14. 如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则树的高度为 $\text{[math]}$ ．（结果精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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15. 已知：点A、点B在直线 $\text{[math]}$ 的两侧．

（点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于点B到直线 $\text{[math]}$ 的距离）．

如图，

⑴作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点C；

⑵以点C为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E；

⑶过点A作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点F，交直线 $\text{[math]}$ 于点P；

⑷连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：

① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线； ② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

所有正确结论的序号是．

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16. 某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．

据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y ，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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19. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边中线．延长 $\text{[math]}$ 至点B，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m、b的值；
2. （2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得 $\text{[math]}$ ，结合图象直接写出点P的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点C的切线交直径 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. “垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调査学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a ．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：

甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

成绩m（分）	频数	频率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.10
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	4	0.20
$\text{[math]}$	7	0.35
$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
合计	20	1.0

b ．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）

学校	平均分	中位数	众数	方差
甲	76.7	77	89	150.2
乙	78.1	80	n	135.3

其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

请根据所给信息，解答下列问题：

（1）表1中 $\text{[math]}$ ；表2中的众数 $\text{[math]}$ ；
（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中， $\text{[math]}$ 这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；
（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．

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25. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．

文文根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是文文的探究过程，请补充完整：

（1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值：

…

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

…

则m的值为；

（3）如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 $\text{[math]}$ 的正数根约为．（结果精确到0.1）

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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，将直线 $\text{[math]}$ 沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．
1. （1）求k的值和点C的坐标；
2. （2）求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式及顶点D的坐标；
3. （3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
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27. 已知： $\text{[math]}$ 是经过点A的一条直线，点C是直线 $\text{[math]}$ 左侧的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转60°，得到线段 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点B ，使 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点C位置如图1所示．
  ①依据题意补全图1；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使得对于任意一点C ，总有 $\text{[math]}$ ，并证明．
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28. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出如下定义：若平面上存在一点P ，使 $\text{[math]}$ 是以线段 $\text{[math]}$ 为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”．
1. （1）已知点A的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①若点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，是点A、点B的“直角点”的是；
  
  ②点B在x轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；
2. （2） $\text{[math]}$ 的半径为r ，点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的“直角点”，若使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有交点，直接写出半径r的取值范围．
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