北京市顺义区2019年中考数学二模考试试卷

更新时间：2020-04-23 浏览次数：229 类型：中考模拟

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选。正确选项只有一个．

1. 如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（　　）

A . 三棱锥 B . 三棱柱 C . 四棱锥 D . 四棱柱

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2. (2015·金华) 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣ $\text{[math]}$ 表示的点最接近的是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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3. 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二．将1.76万亿用科学记数法表示应为（　　）

A . 1.76×10⁸ B . 1.76×10¹¹ C . 1.76×10¹² D . 1.76×10¹³

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4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A . 50° B . 40° C . 30° D . 25°

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5. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量 $\text{[math]}$ 可以用点P的坐标表示为： $\text{[math]}$ ＝（m，n）．已知 $\text{[math]}$ ＝（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ ＝（x₂ ， y₂），如果x₁x₂+y₁y₂＝0，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直．下列四组向量中，互相垂直的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：
甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；

乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）；

丙同学：A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）；

丁同学：A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）；

上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确同学是（　　）

A . 甲、乙、丙 B . 乙、丙、丁 C . 甲、丙 D . 甲、乙、丙、丁

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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10. 若一个正数的平方根分别是a+1和2a﹣7，则a的值是．

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11. 已知a²+2a＝﹣2，则2a（2a+1）+（a+4）²的值为．

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12. 用一组a，b的值说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是不正确，这组值可以是a＝，b＝．

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13. 改革开放以来，由于各阶段发展重心不同，北京的需求结构经历了消费投资交替主导、投资消费双轮驱动到消费主导的变化．到2007年，北京消费率超过投资率，标志着北京经济增长由投资消费双轮驱动向消费趋于主导过渡．如图是北京1978﹣2017年投资率与消费率统计图．根据统计图回答：年，北京消费率与投资率相同；从2000年以后，北京消费率逐年上升的时间段是．

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14. (2016·邵阳)
如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是．

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15. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB＝6，AC＝10，则DE＝．

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16. 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．

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三、解答题（本题共68分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的非负整数解．

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19. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程．
已知：△ABC．

求作：BC边上的高线．

作法：如图2，

①分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB长为半径画弧，两弧交于点D，E；

②作直线DE，与AB交于点F，以点F为圆心，FA长为半径画圆，交CB的延长线于点G；

③连接AG．

所以线段AG就是所求作的BC边上的高线．

根据小明设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面证明．
  证明：连接DA，DB，EA，EB，
  
  ∵DA＝DB，
  
  ∴点D在线段AB的垂直平分线上（）（填推理的依据）．
  
  ∵＝，
  
  ∴点E在线段AB的垂直平分线上．
  
  ∴DE是线段AB的垂直平分线．
  
  ∴FA＝FB．
  
  ∴AB是⊙F的直径．
  
  ∴∠AGB＝90°（）（填推理的依据）．
  
  ∴AG⊥BC
  
  即AG就是BC边上的高线．
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20. 已知：关于x的方程mx²+（m﹣3）x﹣3＝0（m≠0）．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
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21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD＝BC，CE⊥BD于E．
1. （1）求证：BE＝AD；
2. （2）若∠DCE＝15°，AB＝2，求在四边形ABCD的面积．
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22. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：∠ACD＝∠DEC；
2. （2）延长DE、CB交于点P，若PB＝BO，DE＝2，求PE的长．
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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+k与双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）交于点A（1，a）．
1. （1）求a，k的值；
2. （2）已知直线l过点D（2，0）且平行于直线y＝kx+k，点P（m，n）（m＞3）是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
  ①当m＝4时，直接写出区域W内的整点个数；
  
  ②若区域W内的整点个数不超过8个，结合图象，求m的取值范围．
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24. 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：

②A、B两班学生测试成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：

A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数

中位数

方差

A班

80.6

m

96.9

B班

80.8

n

153.3

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）补全数学成绩频数分布直方图；
2. （2）写出表中m、n的值；
3. （3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．
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25. 如图，在半圆弧 $\text{[math]}$ 中，直径AB＝6cm，点M是AB上一点，MB＝2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交 $\text{[math]}$ 于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y₁cm，C、M两点间的距离为y₂cm．

小东根据学习函数的经验，分别对函数y₁、y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁ ， y₂与x的几组对应值；

x/cm	0	1	2	3	4	5	6
y₁/cm	0	2.45	3.46		4.90	5.48	6
y₂/cm	4	3.74	3.46	3.16	2.83	2.45	2

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y₁），（x，y₂），并画出函数y₁ ， y₂的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是；

②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²+2mx﹣3（m＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，该抛物线的顶点D的纵坐标是﹣4．
1. （1）求点A、B的坐标；
2. （2）设直线与直线AC关于该抛物线的对称轴对称，求直线的表达式；
3. （3）平行于x轴的直线b与抛物线交于点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂），与直线交于点P（x₃ ， y₃）．若x₁＜x₃＜x₂ ，结合函数图象，求x₁+x₂+x₃的取值范围．
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27. 已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.
1. （1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD于点E，
  连结CE.
  
  ①求证：∠AED＝∠CED；
  
  ②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；
2. （2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，连结CD、BD，∠BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE.请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.
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28. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．

例如：若点M（﹣1，1），点N （2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．

根据以上定义，解决下列问题：
1. （1）已知点P （3，﹣2）．
  ①若点A（﹣2，﹣1），则d（P，A）＝；
  
  ②若点B（b，2），且d（P，B）＝5，则b＝；
2. （2）已知点C（m，n）是直线y＝﹣x上的一个动点，且d（P，C）＜3，求m的取值范围．
3. （3） ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为（0，t），若⊙F上存在点E，使d（E，O）＝2，直接写出t的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

北京市顺义区2019年中考数学二模考试试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	平均数	中位数	方差
A班	80.6	m	96.9
B班	80.8	n	153.3