相关试卷

1、若式子 $\frac{2}{1 - x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x \neq 1$ D、 $x < 1$

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2、如图，在下列四组条件中，能证明 $A B ∥ C D$ 的条件是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ B A D + ∠ A B C = 180 °$

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3、下列计算正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ B、 $\frac{m}{2} + \frac{m}{3} = \frac{m}{5}$ C、 $(m^{3} + 1) \div m = m^{2} + 1$ D、 ${(- m^{2})}^{3} = - m^{6}$

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4、甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、【阅读理解】我们在分析和解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式A，B的大小，只要计算 $A - B$ 的值，若 $A - B > 0$ ，则 $A > B$ ；若 $A - B = 0$ ，则 $A = B$ ；若 $A - B < 0$ ，则 $A < B$ ．
【知识运用】用上述方法，解决以下问题：
（1）比较大小： $x - 1$ ___________ $x - 3$ ．
（2）当 $x > y$ 时，比较 $3 x + 5 y$ 与 $2 x + 6 y$ 的大小，并说明理由．
【解决问题】
（3）图①是边长为4的正方形，将正方形一组对边保持不变，另一组对边增加 $2 a (a > 0)$ 得到如图②所示的长方形，此长方形的面积为 $S_{1}$ ；将正方形的边长增加a，得到如图③所示的大正方形，此时大正方形的面积为 $S_{2}$ _．
①请判断 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ 的大小关系，并说明理由；
②已知 $A = 2024 \times 2026 ， B = 2025^{2}$ ，则A与B的大小关系为：A___________B．

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6、如图，直线 $a ∥ b$ ，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，点D为直线a上一点（位于点A的右侧）， $A D = 1.5 cm$ ． $A C$ 平分 $∠ B A D$ ，交直线b于点C，把三角形 $A B C$ 沿着平行线向右平移得到三角形 $D E F$ ．

(1)、请说明 $∠ B A D = 2 ∠ D F E$ ；

(2)、若三角形 $A B C$ 的周长是 $9 cm$ ，求四边形 $A B F D$ 的周长．

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7、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，三角形 $A B C$ 的三个顶点都在格点上．在方格纸内将三角形 $A B C$ 经过一次平移后得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，图中标出了点A的对应点 $A^{'}$ ．

(1)、在图中画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、线段 $A C$ 和 $A^{'} C^{'}$ 的数量关系是；

(3)、过点B画出线段 $A C$ 的垂线段 $B D$ 交 $A C$ 于点D．

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8、（1）计算： $\sqrt{36} + {(- \frac{1}{2})}^{0} - 2^{2}$
（2）先化简，再求值： $\frac{2 x - 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ，其中 $x = 2, y = 1$ ．

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9、某种春季流感病毒的直径约为 $0.0000000803$ 米，该直径用科学记数法表示为米．

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10、某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（）

A、81套 B、80套 C、79套 D、75套

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11、若关于x的不等式组 $\{\begin{array}{l} x + m < 0 \\ 2 x - n > 2 \end{array}$ 的解集为 $- 2 < x < 3$ ，则 $m - n$ 的值为（　　）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 3$ D、3

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12、因式分解 $x^{2} - 5 x + 6$ ，结果正确的是（　　）

A、 $(x + 2) (x + 3)$ B、 $(x - 2) (x - 3)$ C、 $(x - 1) (x - 6)$ D、 $(x + 1) (x - 6)$

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13、下列运算正确的是（　　）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$

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14、如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段( )的长度．

A、AC B、AF C、BD D、CE

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15、下列四个汽车标志中，能用平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、如图1，已知正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 边上的一点（不与 $A$ ， $B$ 重合）．延长 $C B$ 至点 $F$ 使 $F B = B E$ ，连接 $A F$ ，得到 $△ B A F$ ， $C E$ 的延长线交 $A F$ 于点 $P$ ．

(1)、①求证： $△ E B C ≌ △ F B A$ ；
②求 $∠ A P C$ 的度数．

(2)、如图2，连接 $P B$ ， $P D$ ．
①求证： $P A + P C = \sqrt{2} P D$ ；
②求 $\frac{P A + P B}{P C + P D}$ 的值

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17、如果关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 $n$ 倍 $(n$ 为正整数），则称这样的方程为“ $n$ 倍根方程”．例如：方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．

(1)、根据上述定义， $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ 是“________倍根方程”；

(2)、若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 是“三倍根方程”，求 $m$ 的值；

(3)、直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 5$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，直线 $l$ 过点 $B (- 1, 0)$ ，且与 $l_{1}$ 相交于点 $C (1, 4)$ ．若一个五倍根方程的两个根为 $x_{1}$ 和 $x_{2} (0 < x_{1} < x_{2})$ ，且点 $P (x_{1}, x_{2})$ 在 $△ A B C$ 的内部（不包含边界），求 $x_{1}$ 的取值范围．

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18、为迎接湖南师大附中梅溪湖中学办学十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为 $60$ 元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为 $48.6$ 元，并且每次降价的百分率相同．

(1)、求该文化衫每次降价的百分率；

(2)、若该文化衫每件的成本价为 $40$ 元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于 $4300$ 元？

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19、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B A D = ∠ B C D$ ，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ．

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A D = 3$ ， $A C ⊥ B C$ ，求 $A C$ 的长

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20、如图，在平面直角坐标系中，一直线 $y_{1} = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与 $x$ 轴相交于点 $A$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B (0, 2)$ ，与正比例函数 $y_{2} = k_{2} x (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $P (1, 1)$ ．

(1)、求直线 $y_{1}$ 的解析式．

(2)、直接写出 $k_{1} x + b > k_{2} x$ 的解集．

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