相关试卷

1、计算： $(- 1)^{2025} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} - (π - 1)^{0} + | - 2 |$

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2、如图①，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，点 $P$ 是对角线 $A C$ 上一动点，设 $P C = x$ ， $P E + P B = y$ ，图②是 $y$ 关于 $x$ 的函数图象，且图象上最低点 $Q$ 的坐标为 $(m, \sqrt{5})$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为．

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3、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，且 $A D = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，点 $P$ 、 $Q$ 分别从点 $A$ 、 $C$ 同时出发，点 $P$ 以 $1 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $D$ 运动，点 $Q$ 以 $2 c m / s$ 的速度由点 $C$ 向点 $B$ 运动，当点 $P$ 、 $Q$ 中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则 $s$ 后四边形 $P Q C D$ 是平行四边形．

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4、反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像如图所示，若 $△ P O Q$ 的面积是3，则k 的值为．

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5、如图，点 $E$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 的延长线上一点，若 $A C = 2 B E$ ， $∠ A C B = 6 5^{∘}$ ，则 $∠ E =$ ．

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6、已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{1 - x} = \frac{m x}{x - 1}$ 有增根，则 $m$ 的值是．

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7、点 $(- a^{2} - 1, - 3)$ 在第象限．

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8、在函数 $y = \frac{2025}{x - 6}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是．

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9、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在对角线 $A C$ 上，连接 $B E$ ，过点 $E$ 作 $B E$ 的垂线交 $C D$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $G$ ，若点 $F$ 是 $E G$ 的中点， $A B = 3$ ，则 $E G$ 的长度为（）

A、4 B、5 C、 $\frac{5}{2}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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10、如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $O P ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $P$ ，若 $A B = 10$ ， $A C = 16$ ，则 $O P$ 的长为（）

A、2 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{16}{5}$ D、 $\frac{24}{5}$

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11、关于x的函数 $y = k x - k$ 和 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ ，它们在同一坐标系内的图像大致是（）

A、 B、 C、 D、

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12、在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材多 $0.5$ 千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木材为x千克，则符合题意的方程是（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x - 0.5}$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{25}{x} + 0.5$ C、 $\frac{30}{x} + 0.5 = \frac{25}{x}$ D、 $\frac{30}{x + 0.5} = \frac{25}{x}$

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5, A D = 7$ ， $∠ A D C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $B E$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、解分式方程 $\frac{2}{x - 1} - 3 = \frac{5}{x - 1}$ ，去分母得（）

A、 $2 - 3 (x - 1) = 5$ B、 $2 - 3 x - 3 = 5$ C、 $2 - 3 x - 1 = 5$ D、 $2 - 3 (x - 1) = - 5$

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15、若分式 $\frac{| x | - 1}{x - 1}$ 的值等于0，则x的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、±1

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16、如图，这是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000009米，将数据0.000009用科学记数法表示为（）

A、 $0.9 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.9 \times 1 0^{- 6}$ C、 $9 \times 1 0^{- 6}$ D、 $9 \times 1 0^{- 5}$

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17、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、点 $B (x_{2}, y_{2})$ ，若满足点 ${\begin{array}{l} x_{0} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} \\ y_{0} = \frac{y_{1} + y_{2}}{2} \end{array}$ ，则称点A、B关于点 $P (x_{0}, y_{0})$ 对称；若函数 $C_{1}$ 图象上所有点关于点 $P (x_{0}, y_{0})$ 对称的点均在函数 $C_{2}$ 的图象上，则称函数 $C_{1}$ 与函数 $C_{2}$ 关于点 $P (x_{0}, y_{0})$ 对称．

(1)、已知点 $A (3, 4)$ ，则点A关于原点 $O (0, 0)$ 、关于点 $P (- 1, 2)$ 的对称点的坐标分别是，，关于点 $Q (a, b)$ 对称的点的坐标是（用含a、b的式子表示）；

(2)、已知抛物线 $C_{1}$ ： $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与抛物线 $C_{2}$ ： $y = x^{2} + m x + 5$ 关于点R对称，抛物线 $C_{1}$ 的顶点为M ，若将点M向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的点 $M^{'}$ ， $M^{'}$ 恰好在抛物线 $C_{2}$ 上，求点R的坐标；

(3)、已知抛物线 $C_{3}$ ： $y = x^{2} - 2 m x + 5$ 关于点 $S (m, 2)$ 对称的抛物线为 $C_{4}$ ，当 $0 \leq x \leq 1$ 时，抛物线 $C_{4}$ 的最大值和最小值之差为3，求m的值．

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18、定义：已知直线l： $y = k (x - x_{0}) + y_{0}$ （k为常数）绕定点 $P (x_{0}, y_{0})$ 旋转，则称直线l为“旋转簇直线”，点 $P (x_{0}, y_{0})$ 为“旋转簇直线”的不动点，

(1)、求直线l： $y = k x - 2 k + 3$ 的不动点坐标；

(2)、已知直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与x、y轴分别交于点A、B ．
①如图1，直线l： $y = k x - 2 k + 3$ （k为常数）绕不动点P旋转时，与y轴正半轴相交于点Q ，且点Q在点B上方，当 $∠ A P Q = 45 °$ 时，求点Q坐标；
②如图2，直线 $l_{2}$ 与x正半轴交于点C ，与直线 $l_{1}$ 相交于第一象限内的点D ，且恒有 $\frac{4}{A C} + \frac{\sqrt{5}}{A D} = 1$ ，试问直线 $l_{2}$ 是否为“旋转簇直线”，若是，请求出不动点的坐标；若不是，请说明理由．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，已知 $\frac{A D}{A B} = k$ ，点E、F分别为 $B C$ 、 $C D$ 上两点，连接 $A E$ 、 $A F$ ．

(1)、如图1，当 $k = 1$ 时，连接 $E F$ ，且 $∠ E A F = 45 °$ ．
①已知 $C E = 6$ ， $C F = 8$ ，求 $E F$ 的长；
②已知 $B E = C E = 3$ ，求 $D F : C F$ 的值；

(2)、如图2，若 $A F$ 平分 $∠ D A E$ ，且 $D F = C F$ ，延长 $A F$ 交 $B C$ 延长线于点Q ，若 $A E = 8$ ， $A F = 6$ ，求k的值．

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20、某地2023年种植黄桃100亩，由于效益不错，每年都在扩大种植面积，到2025年种植了121亩．

(1)、假定每年种植面积的年增长率相同，求种植黄桃亩数的年平均增长率；

(2)、一水果店以每件20元的价格购进该种黄桃销售，市场调查发现，黄桃每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：
销售单价x（元）
22
24
27
销售量y（件）
200
180
150
①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②若要使每天的销售利润最大，销售单价应定为多少元，每天能获得的最大销售利润是多少元？

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销售单价x（元）	22	24	27
销售量y（件）	200	180	150