相关试卷

1、八(1)班有39名同学，他们每人将自己的学号作为n的取值( $(n = 1,2,$ 3，…，39)代入式子 $n^{2} + n + 41,$ 结果发现式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数，于是他们猜想：对于所有的自然数，式子 $n^{2} + n + 41$ 的值都是质数.
你认为这个猜想正确吗?

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2、当n为正整数时， $n^{2} + 3 n + 1$ 的值一定是质数吗?

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3、

(1)、图(1)中有三条线段a，b，c，哪一条和线段d在同一条直线上?请你先观察，再用直尺验证一下.

(2)、图(2)中两条线段a与b的长度相等吗?

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4、已知长方形纸片 $A B C D$ ，点E ， F在 $A D$ 上，点G ， H在 $B C$ 上，将纸片分别沿 $E G$ ， $F H$ 折叠，A、B、C ， D的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ， $D^{'}$ ，记 $∠ B G E = α$ ， $∠ C H F = β$ ．

(1)、如图，已知点 $B^{'}$ 在 $A D$ 上，点 $D^{'}$ 在 $B C$ 上．
①若 $α = 55 °$ ，求 $∠ A^{'} B^{'} E$ 的度数．
②若 $B^{'} G ∥ F D^{'}$ ，求 $α$ 与β满足的关系式．

(2)、若 $B^{'} G$ 所在直线与 $F D^{'}$ 所在直线互相垂直，请直接写出 $α$ 与β满足的关系式．

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5、某景区计划用160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物．已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购进4只机器狗和1台无人机需58万元．

(1)、求机器狗和无人机的采购单价．

(2)、满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多载 $25 k g$ ，运送 $400 k g$ 货物所需的机器狗数量恰好与运送 $150 k g$ 货物所需的无人机数量相同，求机器狗和无人机的单次最高载货量．

(3)、若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请根据上述信息列出所有的采购方案．并通过计算说明哪种方案的单次载货总量最高．

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6、一列整式依次为： $a_{1} = 2 m + 3$ ， $a_{2} = a_{1} + 2$ ， $a_{3} = a_{2} + 2$ ， $a_{4} = a_{3} + 2$ ， …；
另一列整式依次为： $A_{1} = {(m + 1)}^{2}$ ， $A_{2} = A_{1} + a_{1}$ ， $A_{3} = A_{2} + a_{2}$ ， $A_{4} = A_{3} + a_{3}$ ．

(1)、求 $a_{2}$ 和 $a_{3}$ ．（用含m的代数式表示）

(2)、求 $A_{2}$ 和 $A_{3}$ ，并归纳出 $A_{n}$ 的规律．（用含m ， n的代数式表示）

(3)、若 $A_{20} - A_{16} = 200$ ，求m的值．

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7、

(1)、若 $(x + 2) (x^{2} + k x - 6)$ 展开后不含x的一次项，求k的值．

(2)、先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{2 x}{2 - x}$ ，其中 $x = - 1$ ．

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8、解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - y = 3 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$ ．

(2)、 $\frac{x}{x + 1} - \frac{3}{x - 1} = 1$ ．

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9、某校为加强学生的安全意识，提高自我防护能力，组织全体学生开展“安全知识”竞赛活动，从中随机拍取部分学生的成绩（满分100分）进行统计，按照成绩（记为x）分为 $A (90 \leq x \leq 100)$ ， $B (80 \leq x < 90)$ ， $C (70 \leq x < 80)$ ， $D (60 \leq x < 70)$ ， $E (50 \leq x < 60)$ 五个等级．下图给出两幅不完整的成绩统计图．
部分学生“安全知识”竞赛得分频数直方图
部分学生“安全知识”竞赛得分扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的样本容量和扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图．

(2)、学校将对竞赛成绩低于70分的学生举办安全教育讲座，请估计该校1000名学生中需参加讲座的人数．

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10、因式分解：

(1)、 $x^{2} - 2 x$ ．

(2)、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} - 9$ ．

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11、计算：

(1)、 ${(π - 2)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

(2)、 $2020 \times 2030 - 202 5^{2}$ ．

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12、将边长分别为m ， $n (m > n)$ 的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B ， C ， E在同一条直线上，点G在 $C D$ 上，记阴影部分面积为S ．若 $m + n = 10$ ， $m^{2} + n^{2} = 54$ ，则 $S^{2}$ 的值为．

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13、若二元一次方程组的解 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 满足 $a = 2 b$ 或 $b = 2 a$ ，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = m + 1 \\ x - y = 2 m - 7 \end{array}$ 是“二倍解方程组”，则m的值为．

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14、如图，将三角形 $A B C$ 沿边 $A C$ 的方向平移到三角形 $D E F$ 的位置，若点B与点E的距离为5， $A F = 16$ ，则 $C D$ 的长为．

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15、如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O ， $O E ⊥ A B$ 于点O ．若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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16、已知某班学生的血型情况统计如下表，若A型血有12人，则O型血有人．
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
$0.3$
$0.2$
$0.1$

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17、若 $5^{a} \cdot 3^{b} = 2025$ ，则代数式 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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18、甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（）

A、甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B、若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C、若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D、若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多

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19、某工程队铺设一段长为 $600$ 米的管道，实际施工时每天铺设管道的长度 ▲ ．设原计划每天铺设管道 $x$ 米，可得方程 $\frac{600}{x} = \frac{600}{1.5 x} + 4$ ．根据此情境，题中用“ ▲ ”表示的缺失条件为（）

A、比原计划增加了 $50 %$ ，结果提前4天完成任务 B、比原计划增加了 $50 %$ ，结果推迟4天完成任务 C、比原计划减少了 $50 %$ ，结果提前4天完成任务 D、比原计划减少了 $50 %$ ，结果推迟4天完成任务

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20、若关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 1} - 1 = \frac{3}{x}$ 有增根，则实数a的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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组别	A型	B型	AB型	O型
频率	$0.3$	$0.2$	$0.1$