相关试卷

1、在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ （米）之间的关系式为 $y = - \frac{1}{12} x ^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，小宇此次实心球训练的成绩为多少米．

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2、如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(- 1, - 1)$ ， $(0, - 4)$ ， $(2, - 4)$ ．

(1)、画出将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 逆时针方向旋转 $90 °$ 后得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $C C_{1}$ 的长．

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3、已知抛物线 $y = 2 x^{2} + 4 x - 3$ ．

(1)、求其对称轴和顶点坐标；

(2)、若 $A (2, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ 在此抛物线上，比较 $y_{1} 、 y_{2}$ 的大小．

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4、如图，在平面直角坐标系中， $Rt △ A B O$ 绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 ^{\circ}$ ，得到 $△ C D O$ ，若 $A B = 4$ ， $∠ A O B = 30 ^{\circ}$ ，则旋转后点 $C$ 的坐标为．

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5、抛物线 $y = k x ^{2} - 4 x - 4$ 和 $x$ 轴有公共点，则 $k$ 的取值范围是．

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6、若 $x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）

A、 $3 x ^{2} + 2 x - 1 = 0$ B、 $2 x ^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $- x ^{2} - 2 x + 3 = 0$ D、 $3 x ^{2} - 2 x - 1 = 0$

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7、第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8、如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），点B（0，6）分别在坐标轴上，连接AB．
（1）求∠ABO的度数；
（2）动点P从原点O出发，沿x轴向右每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值（点P不与点O重合）；
（3）动点P从原点O出发，沿x轴向左每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当∠PBO＝ $\frac{1}{2}$ ∠PAB时，直接写出t的值．

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9、已知一次函数 $y = (m + 4) x + m + 2$ ．

(1)、若 $y$ 随 $x$ 增大而减小，求 $m$ 的取值范围；

(2)、若其图象与直线 $y = - 2 x + 4$ 的交点在 $x$ 轴上，求 $m$ 的值；

(3)、若其图象不经过第二象限，且 $m$ 为整数，求 $m$ 的值．

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10、在平面直角坐标系中，已知点 $P (2 m + 1, 6 - m)$ ，分别根据下列条件，求点 $P$ 的坐标．

(1)、点 $P$ 到 $y$ 轴的距离为1，且在 $y$ 轴的右侧；

(2)、点 $Q$ 的坐标为 $(- 4, 5)$ ，且 $P Q ∥ x$ 轴．

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11、计算： $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{12}}{\sqrt{3}} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} \times \sqrt{10}$ ．

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12、如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $A B O C$ ， $A (- 4, 4)$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴上一动点，以 $A D$ 为边在 $A D$ 的右侧作等腰 $Rt △ A D E$ ， $∠ A D E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的最小值为．

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13、已知点 $A (m, n)$ 在函数 $y = 3 x - 5$ 的图像上，则 $2023 - 6 m + 2 n =$ ．

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14、若一个正数的两个平方根分别为 $3 a + 2$ 和 $a + 2$ ，则这个数是．

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15、甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离 $y (km)$ 与甲车行驶的时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图，下列结论正确的有（）个
①A、B两城相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时；
③相遇时乙车行驶了2.5小时；
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{5}{6}$ 或 $\frac{25}{6}$ 或 $\frac{15}{4}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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16、已知 $P (a_{1}, b_{1}) 、 Q (a_{2}, b_{2})$ 是一次函数 $y = - 3 x + 4$ 图象上两个不同的点，以下判断正确的是(　　)

A、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) ＜ 0$ B、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) > 0$ C、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) \geq 0$ D、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) \leq 0$

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17、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} - 2}$ B、 $\sqrt{a^{2} + 3}$ C、3 D、 $\sqrt{- 2 a}$

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18、 $- 2024$ 的相反数为（）．

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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19、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点．A点坐标为 $(- 1, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 3)$ ，点M为抛物线顶点，点E为AB中点．
AI

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得 $∠ Q C B = 2 ∠ A B C$ ，求点Q的坐标；

(3)、已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点，若直线AD，BF交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，当D，E，F三点共线时，试判断 $△ A B P$ 的面积是否为定值，若是，请求出定值：若不是，请说明理由．

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20、【课本再现】
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ， $y = 2 x^{2}$ 的图象．
例2 分别列表，再画出它们的图象（图1）．
$x$
$\cdot \cdot \cdot$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
$\cdot \cdot \cdot$
$y = \frac{1}{2} x^{2}$
$\cdot \cdot \cdot$
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
$\cdot \cdot \cdot$
$x$
$\cdot \cdot \cdot$
$- 2$
$- 1.5$
$- 1$
$- 0.5$
0
0.5
1
1.5
2
$\cdot \cdot \cdot$
$y = 2 x^{2}$
$\cdot \cdot \cdot$
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
$\cdot \cdot \cdot$
（1）如图2是二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 的图像，在图中画出一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的图像，并求出二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 与一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的交点；
（2）利用图像直接写出当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时，自变量的取值范围．
【拓展应用】
秦明同学在解题中发现，两个函数的交点情况与一元二次方程的解的情况有密切的联系．既而深入思考“将一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的图像向下平移多少个单位长度能与二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 的图像有且只有一个交点”，请你帮他解决这个问题．

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$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	1	2	3	4	$\cdot \cdot \cdot$
$y = \frac{1}{2} x^{2}$	$\cdot \cdot \cdot$	8	4.5	2	0.5	0.5	2	4.5	8	$\cdot \cdot \cdot$
$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 2$	$- 1.5$	$- 1$	$- 0.5$	0.5	1	1.5	2	$\cdot \cdot \cdot$
$y = 2 x^{2}$	$\cdot \cdot \cdot$	8	4.5	2	0.5	0.5	2	4.5	8	$\cdot \cdot \cdot$