相关试卷

1、将抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后对应的二次函数解析式为（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$ B、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 4$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$

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2、下列各组图中，是相似图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{x}{2}$ B、 $y = - \frac{1}{x}$ C、 $y = \frac{1}{x + 1}$ D、 $y = x^{2} + 1$

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4、如图，已知直线y＝x﹣4分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线OG：y＝kx（k＜0）交AB于点D．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）如图1，点E是线段OB的中点，连接AE，点F是射线OG上一点，当OG⊥AE，且OF＝AE时，求EF的长；
（3）如图2，若k＝ $- \frac{4}{3}$ ，过B点BC $/ /$ OG，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使∠ABM+∠CBO＝45°，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．

(1)、①如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则______（用含有a，b和c的式子表示三者之间的等量关系）；
②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）

(2)、①如图4、5、6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足 $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ 的有______个；
②如图7所示，分别以直角三角形两直角边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，直角三角形面积为 $S_{3}$ ，请判断 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 的关系并证明；

(3)、如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m，四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a，b，c，d，已知 $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3 = ∠ α$ ，则当 $∠ α$ 变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）则：
① $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2} =$ ______．
②b与c的关系为______，a与d的关系为______．

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6、周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：
甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；
乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．
设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为 $y_{1}$ 元，按乙方案所需总费用为 $y_{2}$ 元．

(1)、当采摘量超过10千克时，分别求出 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 关于x的函数表达式；

(2)、若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．

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7、 $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)、 $△ A B C$ 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于x轴对称，请在坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在x轴上画出点P，使得 $P A + P B$ 有最小值，并保留找该点的痕迹，求出 $P A + P B$ 的最小值．

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8、规律探索图：如图，认真分析各式，然后解答问题．
$O A_{2}^{2} = {(\sqrt{1})}^{2} + 1 = 2$ ， $S_{1} = \frac{\sqrt{1}}{2}$ （ $S_{1}$ 是 $△ O A_{1} A_{2}$ 的面积）；
$O A_{3}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 1 = 3$ ， $S_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ （ $S_{2}$ 是 $△ O A_{2} A_{3}$ 的面积）；
$O A_{4}^{2} = {(\sqrt{3})}^{2} + 1 = 4$ ， $S_{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ （ $S_{3}$ 是 $△ O A_{3} A_{4}$ 的面积）；
……

(1)、 $O A_{10} =$ ；

(2)、 $S_{n} =$ ；

(3)、求出 $\frac{1}{S_{1} + S_{2}} + \frac{1}{S_{2} + S_{3}} + \frac{1}{S_{3} + S_{4}} + \dots + \frac{1}{S_{2022} + S_{2023}}$ 的值．

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9、已知一次函数 $y = 2 x + 4$ ．

(1)、将下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
x
…

0
1
…
$y = 2 x + 4$
…
0

…

(2)、当函数值y为10时，自变量x的值为______．

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10、已知点 $P (2 a - 2, a + 5)$ ，解答下列问题：

(1)、点P在y轴上，求点P的坐标；

(2)、点Q的坐标为 $(4, 5)$ ，直线 $P Q ∥ y$ 轴，求点P的坐标；

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11、在 $△ A B C$ 中 $A B = 7$ ， $A C = 5$ ，高 $A D = 3$ ，则 $B C =$ ．

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12、在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为 $(5, - 1)$ ， $(5, 2)$ ，则A，B两点间的距离为.

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13、下列各式 $\sqrt{\frac{1}{2}}, \sqrt{0.2}, \sqrt{2}, \sqrt{20}$ 中是最简二次根式的有个．

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14、三角形的三条边长为5，12，13，则它最长边上的高的长为（　）

A、12 B、5 C、 $\frac{60}{13}$ D、 $\frac{13}{2}$

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15、在 $\sqrt{5}$ ， 3.14， $2.101001000100001$ …（相邻两个1之间0的个数依次加1）， $3.404040$ …（相邻两个4之间只有1个0）， $π$ 这五个数中，无理数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、下列为勾股数的是（　）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{5}$ B、 $0.3 ， 0.4 ， 0.5$ C、 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ D、7，24，25

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17、实数16的平方根是（）

A、4 B、 $\pm 4$ C、 $\frac{1}{16}$ D、 $- 16$

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18、已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE， $∠ A C D = ∠ B C E$ ，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，证明：△ACE≌△DCB；
（2）①如图1，若 $∠ A C D = 60 °$ ，则 $∠ A F B$ =________；
②如图2，若 $∠ A C D = α$ ，则 $∠ A F B =$ ______；（用含 $α$ 的式子表示）
（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3，试探究 $∠ A FB$ 与 $α$ 的数量关系，并予以证明．

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19、根据以下素材，探索完成任务．

素材1	随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个．
素材2	该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1	该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；
任务2	当零件的实际售价定为多少元时，每个月获得的销售利润最大？最大利润为多少？

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20、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ ．

(1)、若方程有实数根，求实数m的取值范围．

(2)、若等腰三角形的其中一边为3，另两边是这个方程的两根，求m的值．

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x	…		0	1	…
$y = 2 x + 4$	…	0			…