2018年北师大版中考数学模拟试卷（二）

试卷更新日期：2018-05-31 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、﹣（+2）与﹣|﹣2| B、（﹣2）³与﹣2³ C、（﹣3）²与﹣3² D、（﹣2）³与﹣3²

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2. 2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）

A、 2.098 7×10³ B、2.098 7×10¹⁰ C、2.098 7×10¹¹ D、2.098 7×10¹²

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3. 下列合并同类项，正确的是（）

A、3+2ab=5ab B、5xy-x=5y C、-5mn²+5n²m=0 D、a³-a=a²

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4. 下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 右图是某市 10 月 1 日至10 月 7 日一周内的“日平均气温变化统计图”．在“日平均气温”这组数据中，众数和中位数分别是（）

A、13，13 B、14，14 C、13，14 D、14，13

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7. 不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b²＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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9. 如图，AB是⊙O的直径，∠BAD=70°，则∠ACD的度数是（）

A、20° B、15° C、35° D、70°

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10. 某商品的进价为每件20元．当售价为每件30元时，每天可卖出100件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每天可多卖出10件．现在要使每天利润为750元，每件商品应降价（）元．

A、2 B、2.5 C、3 D、5

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11. 数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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12.
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S_△_CEF=2S_△_ABE ．
其中正确结论有（）个．

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 分解因式a³﹣6a²+9a= ．

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14.
通过你的观察并总结规律，第四个图形中y的值是．

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15. 一个不透明的布袋中分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，先从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于4的概率为．

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16. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，交CD于点E，四边形AFCE的面积为2，则k的值为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{2} \cos 45 ° + {(\frac{1}{4})}^{- 1} + \sqrt{12} - 4 \sin 60 °$

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18.
如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．

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19. 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、求本次抽样测试的学生人数；

(2)、求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；

(3)、该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？

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20. 如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角∠ADE为39°，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）
【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan 39°=0.81】

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21. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

(1)、甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

(2)、现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？

(3)、在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择那种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）

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22. 综合题。

(1)、如图1，已知AD=BC，AC=BD．求证：△ADB≌△BCA．

(2)、如图2，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD= $\sqrt{3}$ ，求⊙O的半径．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 经过点，交y 轴于点C，如图1所示：

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点为轴右侧抛物线上一点，是否存在点使，若存在请直接写出点坐标；若不存在请说明理由；

(3)、如图2所示，直线BC绕点B顺时针旋转，与抛物线交于另一点E，与直线AC交于点F，求BE的长度.( 提示：过点F作FM $⊥$ $x$ 轴于点M).

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