2015-2016学年广东省深圳市罗湖区九年级上学期期末数学试卷

试卷更新日期：2016-12-30 类型：期末考试

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一、选择题

1. 一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=0的解是（）

A、x=1 B、x=2 C、x₁=1，x₂=2 D、x₁=﹣1，x₂=﹣2

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2. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S_△_ADE：S_△_ABC=（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：5

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3.
如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（）

A、矩形 B、菱形 C、矩形或菱形 D、正方形

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，则sinA=（）

A、 $\frac{a}{b}$ B、 $\frac{a}{c}$ C、 $\frac{b}{c}$ D、 $\frac{c}{a}$

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5. 小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x²﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
x²+12x﹣15
﹣.59
0.84
2.29
3.76
5.25

A、1.1＜x＜1.2 B、1.2＜x＜1.3 C、1.3＜x1.4 D、1.4＜x＜1.5

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6. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A，B，C，在余下的6个点中任取一点P，满足△ABP与△ABC相似的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{5}{6}$

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7. 对于抛物线y=﹣3（x﹣2）²+1，下列说法中错误的是（）

A、抛物线开口向下 B、对称轴是直线x=2 C、顶点坐标是（2，1） D、抛物线与x轴没有交点

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8. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）

A、12πcm² B、8πcm² C、6πcm² D、3πcm²

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下列结论正确的有（）
①AD=BD=BC；②△BCD≌△ABC；③AD²=AC•DC；④点D是AC的黄金分割点．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，A，D是电线杆AB上的两个瓷壶，AC和DE分别表示太阳光线，若某一时刻线段AD在地面上的影长CE=1m，BD在地面上的影长BE=3m，瓷壶D到地面的距离DB=20m，则电线杆AB的高为（）

A、15m B、 $\frac{80}{3}$ m C、21m D、 $\frac{60}{7}$ m

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11. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A、n B、n﹣1 C、4（n﹣1） D、4n

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12. 如图，点A在双曲线y= $\frac{k}{x}$ 上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（）

A、8﹣2 $\sqrt{7}$ B、8+2 $\sqrt{7}$ C、3 D、6

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二、填空题

13. 在某校组织的知识竞赛中共有三种试题，其中语文类4题，综合类8题，数学类若干题．已知从中随机抽取一题，是数学类的概率是 $\frac{2}{3}$ ，则数学类有题．

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14. 如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．

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15. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，若点P（4，0）在该抛物线上，则一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为．

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16. 如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R在DE上，且DR：RE=5：4，BR分别与AC，CD相交于点P，Q，则BP：PQ：QR= ．

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三、解答题

17. 计算：|﹣ $\sqrt{3}$ |+ $\sqrt{2}$ sin45°﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹﹣ $\sqrt{12}$ （π﹣3）⁰ ．

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18. 如图，把带有指针的圆形转盘A、B分别分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．小明、小乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为3的倍数，则小明胜；否则，小乐胜．（若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘）

(1)、试用列表或画树状图的方法，求小明获胜的概率；

(2)、请问这个游戏规则对小明、小乐双方公平吗？做出判断并说明理由．

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19. 如图，一次函数的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A（m，6）和点B（4，﹣3）．

(1)、求反比例函数的表达式和点A的坐标；

(2)、根据图象回答，x在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值．

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20. 人民公园划出一块矩形区域，用以栽植鲜花．

(1)、经测量，该矩形区域的周长是72m，面积为320m² ，请求出该区域的长与宽；

(2)、公园管理处曾设想使矩形的周长和面积分别为（1）中区域的周长和面积的一半，你认为此设想合理吗？如果此设想合理，请求出其长和宽；如果不合理，请说明理由，并求出在（1）中周长减半的条件下矩形面积的最大值．

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21. 如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1： $\sqrt{3}$ （即AB：BC=1： $\sqrt{3}$ ），且B、C、E三点在同一条直线上．

(1)、求斜坡AC的长；

(2)、请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．

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22. 如图，正方形ABCD中，P、Q分别是边AB、BC上的两个动点，P、Q同时分别从A、B出发，点P沿AB向B运动；点Q沿BC向C运动，速度都是1个单位长度/秒．运动时间为t秒．

(1)、连结AQ、DP相交于点F，求证：AQ⊥DP；

(2)、当正方形边长为4，而t=3时，求tan∠QDF的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）．且点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点P是抛物线上第一象限内的一个点．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、连PO、PB，如果把△POB沿OB翻转，所得四边形POP′B恰为菱形，那么在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAB与△POB相似？若存在求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、若（2）中点Q存在，指出△QAB与△POB是否位似？若位似，请直接写出其位似中心的坐标．

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x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5
x²+12x﹣15	﹣.59	0.84	2.29	3.76	5.25